《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》

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1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（一）昌邑一中-----伊振一．多面体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.2．相关概念：（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹

2、多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；3．多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。二.棱柱及相关概念1．定义：2．相关概念：（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；（2）其余各面叫做棱柱的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；（

3、6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高。如何理解棱柱？①从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。②棱柱的主要结构特征：1）两个底面互相平行；2）其余每相邻两个面的交线互相平行，各侧面是平行四边形。③但是注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必是棱柱。如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四

4、边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。3．棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。4．棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.5．特殊的四棱柱：（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体

5、叫做直平行六面体；（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.例1．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4A解：①不正确。除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体。②不正确。当底面是菱形时就不是正方体。③不正确。是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定

6、是直平行六面体。④正确。因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体。故而选A.例2．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={平行六面体}，E={四棱柱}，F={直平行六面体}，则（）B（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：例3.将长方体截去一角，求证：截面是锐角三角形。提示：设B1E=a

7、，B1F=b，B1G=c，则EF2+EG2=a2+b2+a2+c2>FG2.由余弦定理得∠FEG是锐角。练习题：1．下面没有体对角线的一种几何体是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱A2．用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（）（A）4（B）5（C）6（D）7D3．一个棱柱有两个侧面是矩形，能保证它是直棱柱的是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱A4．六棱柱有条对角线.95．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图所示，A，B，C是展开图上的三点，同在正方

8、体盒子中，∠ABC的大小是。60°6．若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个相等的面重合在一起组成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为.