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1、8.1数制与BCD码所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进制等。第8章数字逻辑基础8.1.1常用数制1.十进制(1)计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)进位规则:逢十进一.例:1987.45=1×103+9×102+8×101+7×100+4×10-1+5×10-2(3)十进制数按权展开式权系数2.二进制(1)计数符号:0,1.(2)进位规则:逢二进一.(3)二进制数按权展开式例:1011.01=1×23+0×22+1×21+1×
2、20+0×2-1+1×2-23.十六进制和八进制十六进制数计数符号:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六进制数进位规则:逢十六进一.按权展开式：例:八进制数计数符号:0,1,...6,7.八进制数进位规则:逢八进一.按权展开式：例:4.二进制数与十进制数之间的转换(1)二进制数转换为十进制数(按权展开法)例：例：•数制转换还可以采用基数连乘、连除等方法.（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法)(3)二-八转换:57(4)八-二转换:每位8进制数转换为相应3位二进制数011001.100111每3位二进制数相当一位8进制数01111110
3、1.1101000002341.0625二进制数与八进制之间的转换数字电路中采用二进制的原因：1）数字装置简单可靠；2）二进制数运算规则简单；3）数字电路既可以进行算术运算，也可以进行逻辑运算.8.1.2几种简单的编码用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.二-十进制码(BCD码)(BinaryCodedDecimalcodes)常见的BCD码有8421码、5421码、2
4、421码、余3码等。十进制数8421码5421码2421码余3码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD码(1)有权BCD码：每位数码都有确定的位权的码，例如：8421码、5421码、2421码.如:5421码1011代表5+0+2+1=8;2
5、421码1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD码和2421BCD码不唯一.例:2421BCD码0110也可表示6*在表中：①8421BCD码和代表0~9的二进制数一一对应；②5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5个码一一对应相同，仅高位不同；③2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码.例：4→01005→10110→00009→1111(2)无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码.余3码的编码规律为
6、:在8421BCD码上加0011,例6的余3码为:0110+0011=1001*余3码也是自反代码格雷码和四位二进制码之间的关系:设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,则R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0其中,为异或运算符,其运算规则为:若两运算数相同,结果为“0”;两运算数不同,结果为“1”.2.格雷码(Gray码)格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为循环码,格雷码是循环码.8.2逻辑代数基础研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家GeorgeBo
7、ole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.8.2.1基本逻辑运算在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。1.与逻辑运算定义：只有决定一事件的全部条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。与逻辑电路状态表开关A状态开关B状态灯F状态断断灭断合灭合断灭合合亮与逻辑电路若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1
8、”表示,则上述状态表可表示为:与逻辑真值表ABF=A·B000010100111&ABF=AB与门逻辑符号与门的逻辑功能概
