山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学（学生版）

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1、大同市2020届高三学情调研测试试题（卷）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.或D.R2.设x，，i为虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等差数列中，若，则等于()A.9B.27C.18D.544.从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同选法共有(　　)A.15种B.180种C.360种D.90种5.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.210B.180C.1

2、60D.1756.已知函数的部分图像如图所示，则ω，的值分别为（）A.2，B.2，C.4，D.4，7.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.C.8.函数在上图象大致为（）A.B.C.D.9.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图

3、形内的图钉数大约为（）A.866B.500C.300D.13410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）A.B.C.D.11.在直角三角形ABC中，，，取点D、E，使，，那么（）A.-6B.6C.-3D.312.已知、是双曲线焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则（）A.8B.6C.10D.12二、填空题。13.已知，且，则_________.14.已知x，y满足，则目标函数的最小值是________.15.在中，，边上的高等于，则__________．16.若函数在区间上的最大值、

4、最小值分别为p﹑q，则的值为_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在数列中，，（1）求和的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.18.在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表

5、：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.150.100.0500250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02466357.87910.828（，其中）20.已知函数.（1）当时，求的图像在处的切线方程；

6、（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21.椭圆两焦点分别为、，且离心率；（1）设E是直线与椭圆的一个交点，求取最小值时椭圆的方程；（2）已知，是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交于不同的两点A、B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由。22.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。23.设a，b

7、，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）.