山西省大同市2012届高三数学学情调研测试试题 理.doc

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1、山西省大同市2012届高三学情调研测试数学试题（理）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，（）A．B．C．D．2．设数列是等差数列，若=（）A．14B．21C．28D．353．已知i是虚单位，若，则第乘积（）A．-3B．-15C．3D．154．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．-2B．4C．6D．85．若函数，则下列结论正确的是（）A．上是增函数B．上是减函数C．为奇函数D．为偶函数6．直线与

2、圆：没有公共点的充要条件是（）A．B．11用心爱心专心C．D．7．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①应为（）A．B．C．D．10．已知抛物线的准线与曲线：相切，则p的值为（）A．2B．1C．D．11．设非零向量满足的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°12．已知函数在R上是偶函数，对任意都有当且时，，给出如下命题：①②直线11用心爱

3、心专心图象的一条对称轴③函数在[-9，-6]上为增函数④函数在[-9，9]上有四个零点其中所有正确命题的序号为（）A．①②B．②④C．①②③D．①②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和为27，则n=。14．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为。15．在数列中，若，则数列的通项=。16．在中，内角A、B、C依次成等差

4、数列，AB=8，BC=5，则外接圆的面积为。三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的值及函数的单调增区间；（2）求函数在上的值域。18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AB=BC=a，AD=2a，平面ABCD，PD与平面ABCD成角。（1）若，E为垂足，求证：（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值。19．（本小题满分12分）甲乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B

5、、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；11用心爱心专心（3）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列及数学期望。20．（本小题满分12分）已知函数处取得极值。（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围。21．（本小题满分12分）已知向量。（1）求满足上述条件的点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线相交于不同的两点P、Q，又点A（0，-1），当

6、A

7、P

8、=

9、AQ

10、时，求实数m的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在所选题目题号后的方框内打“√”。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，设的外接圆的切线AE与BC的处长线交于点E，的平分线与BC交于点D。求证：ED2=EC·EB。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）若直线与曲线C相切。求：a的值。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。11用心爱心专心已

11、知函数（1）作出函数的图象；（2）对恒成立，求实数a的取值范围。11用心爱心专心11用心爱心专心11用心爱心专心11用心爱心专心11用心爱心专心11用心爱心专心11用心爱心专心