山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学（教师版）

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1、大同市2020届高三学情调研测试试题（卷）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.或D.R【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合B,然后利用交集的定义求解即可.【详解】集合B中的不等式,移项并分解因式得：,可解得或,所以集合或,又集合,则 ．故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设x，，i为虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点

2、在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由条件可得，根据两个复数相等的充要条件求出和的值，即得的共轭复数，从而得到的共轭复数在复平面内对应的点的坐标，从而得到结果．【详解】解：由可得，，即，，，故的共轭复数为，故的共轭复数在复平面内对应的点为，故选：A。【点睛】本题考查复数代数形式的运算，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系，得到的共轭复数为是解题的关键．3.在等差数列中，若，则等于()A.9B.27C.18D.54【答案】C【解析】【详解】,解得，则，故选C.考点：等差数列的性质——等差中项.4

3、.从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有(　　)A.15种B.180种C.360种D.90种【答案】B【解析】【分析】先从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，问题得以解决．【详解】先从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有种，故本题选B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意要先有顺序选取，再进行组合．解决此类问题的关键是判断问题与顺序有没有关系。5.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.210B.180C.160D.1

4、75【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项是多少．【详解】解：展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴展开式中共有11项，n＝10；∴展开式的通项公式为令，得，常数项是，故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目．6.已知函数的部分图像如图所示，则ω，的值分别为（）A.2，B.2，C.4，D.4，【答案】A【解析】分析】首先由函数图象求得函数的半周期，进一步得到周期，则可求，再结合五点作图的第二点可求的值．详解】解：由图可知，，则，又据五点法可得，解得：，故选

5、：A.【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，该类问题往往周期易求，则可求，关键是求时正确运用五点作图的特殊点，是中档题．7.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.C.【答案】B【解析】【详解】由已知，画出函数的图象如图，根据题意函数有且只有一个零点，就是的图象与的图象有且只有一个交点，如图：显然当时，两个函数有且只有一个交点，故选B．8.函数在上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数的图象关于原点对称，排除A、B选项，在同一直角坐标系中，作出函数，在的图

6、象，由图可知故在时，靠近轴的部分满足，比较选项C、D可得答案C正确，故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.一次函数与正切函数的图象；3.排除法.9.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.866B.500C.300D.13

7、4【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球的有关计算，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.要找到几何体外接

8、球的球心，主要根据几何体的结构，利用球心到球面上的点的距离相等，通过解直角三角形