2017年安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）理数试题

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1、2017届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）理数试题第I卷（共60分）.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合A=xxA.•2<1],Z?={x

2、2A>V2),则A◎C.D.2•复数z满足（l+j）z=2=3匚则复数z的虚部是（）3.向量a,b满足a=1,A.-

3、zB.-1/C.b=2,a・（d+/?）=（），贝ija在b方向上的投影为（）A・

4、B上C.04•右边稈序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”•执行该稈序框图，若输入a,

5、〃的值分别为84,48,则输出的a的值为（）A.8B.12C.24D.365•函数f（x）=ex2-2x2的图像大致为（）x+5庐56.已知不等式组｛x+）W5表示的平面区域为D,点集T=｛（兀。,几）卜（）,y°wZ,（x0,y0）是zr+y在D上心0A.10B.11C.15D.167•某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表而积为（）A.45B.9血45+—2/117C.—D.6028.将函数/（^）=3sin

6、3x-^

7、的图像向左平移彳个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图像，则函数/（X）的图像与函数g（x）的图像（）A

8、.关于点（-2,0）对称B.关于点（（）,-2）对称C.关于直线“-2对称D.关于直线x=0对称9.己知4、丿+1-b/(1+4、丿的展开式中x与k的项的系数之比为1:4,则a+bA的最小值为（）A・16B.12C.8D.410•以下四个命题中，正确命题的个数是（）①命题"若x=y,贝1Jsinx=siny”的逆杏命题是真命题;②已知a,0是不同的平而，加，几是不同的直线，加〃a,n//[i,a丄0,则加丄n；③直线厶：2gx+y+1=0,/2:x+lay+2=0,/

9、〃厶的充要条件是°=*；④f]Sinx6tv=0.A.1B.2C.3D

10、.411.在ABC中，AB=5,AC=12,BC=13,一只小蚂蚁从ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与MBC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC内任意行动时安全的概率是（）141。A.-B.-C.-D.-492312.函数/（x）在上的导函数为/（%）,对于任意的实数x,都有/©）+2017<4034兀，若/(r+l)C.(1>D.<3).4-00—OO——12丿<2丿<2丿B-第II卷（共90分）二、填空题（每题5

11、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数/(x)=--V2sinX,-1WxWO/7ttan—x,0＜点114.在三棱锥A—BCD屮，侧棱AB,AC,AD两两垂直，AABC、AACD、AABD的面积分别为2近、2羽、2^6,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为・15.已知点G是ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且-^4+-GB+-GC=0,478则角B的大小是.16.直线/过抛物线C:/=2/zr（p>0）的焦点F,与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D,若AF=6,15B=2BF,贝ijp=・三、解答

12、题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.数列仏｝的前川项和S”满足-如，且q,冬+6,@成等差数列.（I）求数列｛%｝的通项公式；（II）设“=上空求数列｛$｝的前〃项和7；.18.如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，MBC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC,AM=CN，点、0、D、E分别是AC.MN、AB的中点.过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G,H是FG的中点.（I）证明：OB丄EH；（ID若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为心，求二面角D-AC-H的

13、余弦值.319.某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去.(I)假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友屮不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？(II)为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如下列表：选择表演拒绝表演合计男501060女101020合计602080①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节冃”与好友的性别有关？②将此样本的频率视为总

14、体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望.&nf^ad-bc)~(a+b)(c+d)(a+c)(b+〃)P/?纹。)0.150.100.0