2017届湖南省张家界市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年湖南省张家界市高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1+i尸1.已知复数z=(1_i)2(其中i为虚数单位),贝Ijz的虚部为()A.-1B.1C.-iD.i2.设集合A={x

2、x>-1},B={x

3、x^l},则"xWA且瞬B〃成立的充要条件是()A.-l-1D・3.命题eN,f(n)年N且f(n)Wn〃的否定形式是()A.bnEN,f(n)GN且f(n)>nB.5noeN,f(n0)UN且f(n。

4、)>n0C./neN,f(n)GN或f(n)>nD.3n0^N,f(n0)GN或f(n。)>n04.己知向量b满足(a+2b)•(s-b)=-6,且

5、a

6、=bIb

7、二2,则&与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D・120°5.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》屮的〃更相减损术〃.执行该程序框图，若输入的a=14,b=21,则输出的a二()A.2B.3C.7D.146.已知数列心}为等比数列，且a3=-4,a7=-16,则二()A.8B.-8C・64D.-64Ify

8、、y满足x<3,则y的最小值是()[x+5y》4A.1B.2C.3D.49.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A.9B.3C.17D.・1110.已知AABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）3572a・刁7c-IoD*?11.将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在

9、底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）S102S3AV631^63Av23生忑3A.丁cmB•亍cmC.乓cmD."j"cmsinx12.已知方程一-—二k在(o,+oo)有两个不同的解cgP(a

10、)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见〃行行出状元〃，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的止方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为14.双曲线的两条渐近线为x±2y=0,则它的离心率为15.已矢H函数f(X)=sinsin(x若x=xo(O

11、-)为函数f(x)的一个零点，贝ijcos2x0=・16.设定义域为(0,+8)的单调函数f(x),对任意的xG(0,+8),都有f[f(x)-log2x]=6,

12、若Xo是方程f(x)-fz(x)二4的一个解，且XoW(a,a+1)(aeN*),则实数a二.三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为〃南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异〃；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从

13、这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附K2-■n(ad-bc)20.100.050.010.005(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k0)ko2.7063.8417.8796.63516.(12分)已知数列｛aj中，ai=2,an-an-i-2n=0(n$2,neN*)・(1)写出七、a3的值(只写出结果),并求出数列｛冇｝的通项公式；⑵设叽¥-+丁一+亠+・・・—-,若对任意的正整数n,不等式F-2t+吉＞5恒成立,an4-lard-2an+3a2n0求实数t的取值范围.17.(12分)如图

14、所示，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M为PC的中点.(1)指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由;(2)求平面ADM将四棱锥P-ABCD分成上下两部分的体积比.PBC20.(12分)己知椭圆C：22筈+分