2017届广东省东莞市北师大石竹附中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年广东省东莞市北师大石竹附中高考数学三模试卷(文科)一、选择题:共12小题，每小题5分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A={1,2,3,5,7},B={x

2、(x-2)(x-5)WO},则AQB二()A.{1,2,3}B.{2,3,5}C・{2,3,4,5}D.{1,7}2.在复平面内，复数二r+i所对应的点位于()1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=」-B.y=-x』xxf-x+1,x>0c・y=-x

3、x

4、d・y=

5、_x_bx<04.在ZSABC中，

6、若AB=V13,BC=3,ZC=120°,贝ljAC=()A.1B.2C.3D.45.函数f(x)=Asin(u)x+4))(其中A>0,

7、①卜二芈)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()712/0/-!JTJTA.向右平移-了个长度单位B・向右平移正个长度单位7T兀C.向左平移M个长发单位D・向左平移迈个长发单位6.在区间［・1,1］上随机取一个数k,使直线y二k(x+3)与圆x2+y2=l相交的概率为()HF始S=Sa=a-i^-S俞占&某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面屮，面积最人的面积是（）•I

8、KffiA.8B.10C.6a/2D.8伍10.三棱锥A・BCD中，AD丄平面BCD,AD=1,ABCD是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为（）D.2211.已知双曲线E：（a>0,b>0）,点F为E的左焦点，点P为E上子b2位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q,且满足

9、PF

10、=3

11、FQ

12、,若

13、OP

14、=b,则E的离心率为（）A.V2B.V3C・2D.燥10.若对任意的实数a,函数f(x)=(x-1)Inx-ax+a+b有两个不同的零点,则实数b的取值范围是()A.(一8,-1]B・(一8,0)C.(0,1)D・(0,+8)二.填空题

15、：本大题共4小题，每小题5分.11.不共线向量；，丫满足a=b，且；丄(a-2b)，则；与1的夹角为•12.已知倾斜角为a的直线I与直线x+2y-3=0®直，贝9cos(绝

16、匹•-2a)的值为.(x-2y+4^013.已知变量x,y满足x<2则Z二畔的取值范围是.(x+y-2>0X+214.某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备年后,该公司开始盈利.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步

17、骤.15.已知数列｛%｝的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an(nGN*).(1)证明：数列｛an+l｝为等比数列，并求数列｛aj的通项公式；(2)若bn二n・(an+1),求数列｛bj的前n项和为T*.16.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，APBC是等边三角形，点A在平面PBC的正投影E恰好是PB中点.(I)求证：PD〃平面ACE(II)若AB丄PA,BC二2,求点P到平面ABCD的距离.10.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分"优秀、合格、尚待改进〃三个等级进行学生互评.某校高一年级有500名男生，400名女生，为了了解性别对

18、该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：(1)从表2的非优秀学生中随机选取2名进行交谈,所选的2名学生中恰有1名的则评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关〃表1男生等级优秀合格尚待改进频数15X5表2女生等级优秀合格尚待改进频数153Y2X2列联表优秀男生女生总计非优秀总计P(k2^k0)0.100.050.010.001k02.7063.8416.63510.82822110.已知椭圆冷巴T(a>b>0)的左、

19、右焦点分别是点Fi，F2,其离心率e=-,/bz2点P为椭圆上的一个动点，APFiF?面积的最大值为4^5・(I)求椭圆的方程；(II)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点Fi，AC-BD=0,求AC+BD的取值范围.11.设函数f(x)=ix2-(a+b)x+ablnx(其中e为自然对数的底数，aHe,beR),曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y=--^e2.(1)求b；(2)若对任意xw［丄，+8),f(x)有且只有两个零点，求a的取值范围.选修4・4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线I的

20、参数方程x=2+yt(t为参数)，以坐标——ty2原点为极点，X轴止半轴为极轴建立极坐标系，曲