专题复习第9课函数与其他代数知识的综合运用(含答案)-

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1、图3.3-2第9课函数与其他代数知识的综合运用♦考点分析函数与其他代数知识的综合运用仍然是中考的热点Z-,冇的与方程、三角函数等知识札I结合，有的是传统函数题的新探究，有的是函数与新的数学知识相结合.这类题目多安排在最后儿道，主要考查综合运用知识的能力，其难度比较深，运算量比较人，对式的恒等变形、用字母表示数的代数知识及数学思想方法等要求特别高.♦典型例题例1（2006年长沙市中考题）如图3.3-1,已知直线y=--X与抛物线y=--x.1【同类变式】如图3.3-2,在平面直角坐标系中，抛物线『蔦宀6与直线+624交于B两点

2、.（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的垂宜平分线的解析式.【解题分析】本题以函数知识为框架，以方程知识为工具，将函数与方程揉和为一体•第（1）小题把求直线与抛物线的交点问题转化为解方程组问题可求得A、B两点的址标；第（2）小题把求点的坐标问题转化为三角形和似问题，由C、D两点坐标求出线段AB的垂直平分线的解析式.例2(2005年常州市中考题)冇一个直角三角形ABC,ZA=90(),ZB=60(),AB=1,将它放在直角处标系中，使斜边BC在兀轴上，直角顶点A在反比例函数y=—的图彖x上，求点C的处标.【解题分析】根据

3、题冃耍求，直角三角形ABC的直角顶点A耍放在反比例函数y=—的图彖上，而函数图彖有两支，直角三角形ABC又不是等腰直角三角形，所以会x出现四利,情况，在每一种情况卜，根据直角三角形的特殊边角关系，即可求出点C的坐标.这种分情况讨论求解的题目不仅要求思维灵活、严谨，而且要求貝有很好的知识基础，如本题中的特殊直角三角形的边角关系的计算耍达到“口动化”的程度.【同类变式】(2006年成都市中考题)如图3.3—3,已知反比例函数y=—伙＜0)x的图象经过点A(-V3,m),过点A作AB丄兀轴于点B,MAAOB的面积为、厅.(1)求R

4、和加的值；(2)若一次函数y=or+l的图象经过点A,并且与兀轴相交于点C,求ZACO的度数和IA0

5、：

6、AC

7、的值.例3(2007年大连市中考题)已知抛物线y^ax1+X+2.(1)当a=-时，求此抛物线的顶点朋标和对称轴；(2)若代数式-F+x+2的值为正整数，求x的值；(3)当61=61.时，抛物线y=ax2+x+2与兀轴的正半轴相交于点M伽,0),当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0),若点M在点N的左边，试比较坷与勺的大小.【解题分析】笫（1）小题是把抛物线解析式的一般形式化为顶

8、点式，必须熟练掌I9握，—兀2+兀+2=一（兀——）2+-;笫（2）小题求解必须明确，开口向下的抛物线-241a1aay=-（x-一）2+-,它的最高点是它的顶点即它的最人函数值为二，那么代数24244式-〒+兀+2的正整数值就只有1或2,再分别求出兀的值；第（3）小题对代数式的恒等变形要求很高，耍谨慎分别用加曲的代数式表示q，用求差法就可以比较q与勺的大小，但要注意题目条件“0＜加＜〃”冇效合理利用.♦当堂反馈1、（2007年成都市中考题）如图3.3—4所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-l的图象，那么a的值是.

9、2、如图，矩形OABC的两边OA、0C分别在兀轴、y轴的正半轴上，0A=4,0C=2,点kG为矩形対角线的交点，经过点G的双曲线y=-在第一•象限的图象与BC相交于点xM,则CM：MB=.（2007年大连市中考题）3、设抛物线y二丄兀2与直线y二兀的交点为A,与直线y二-兀的交点为B.过点A引与21.0B平行的直线，与抛物线y=-x2交点为C,再经过点C引与0A平行的直线，与y=-x2的交点为D.用最简单的整数比來表示下列线段的比：OA：AC：CD.2♦配套练习1、（2007年南京市屮考题）己知点P（也刃位于第二象限,写出一

10、个符合上述条件的点P的坐标.2、（2007年威海市中考题）如图3.3-6,总线y=mx与k双曲线y交于点A、B,过点A作AM丄兀轴，x垂足为M,连接BM,若=1,则R的值是（）.A.1B.tn-1并且y

11、项中的哪一个？.1315li丿—vX]<0,—<心v2；②一1

12、兀+勺与y=兀+E，则称为函数y=m(a^x+/^)4-n