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1、张萍毕业论文5绥化学院木科毕业设计（论文）行列式的计算及应用学生姓名：张萍学号：201051037专业：数学与应用数学年级：2010级指导教师：付丽讲师SuihuaUniversityGraduationPaperCalculatingMethodsofDeterminantanditsApplicationStudentnameStudentnumberMajorSupervisingteacherSuihuaUniversity摘要行列式理论是代数学的重要组成部分，并成为-•种巫要的学习工具，不仅用來计算高等代数
2、问题，还可以用來解决初等数学中的i些重点难点问题，因此懂得解行列式就非常重耍.本文总结了行列式的几种计算方法，并对每种方法进行例题跟踪，并叙述了行列式在初中代数和解析几何等几个方面的应用，以便更好的运用行列式解决实际的问题.关键词：线性方程组；行列式；初屮代数；解析几何IAbstractThedeterminantisanimportantcomponentofthetheoryofalgebra,andbecomeanimportantmathematicaltool,soitisveryimportanttokn
3、owthesolutiondeterminant.Thispapersummarizeselevenmethodsofcalculatingthedeterminant,andeachmethodareexamplesoftracking・Alsodescribesthedeterminantintheapplicationofthetwoaspectsofjuniorhighschoolalgebraandanalyticgeometry,tosolveseriesofproblemsinseveralaspect
4、s,inordertobetterusethedeterminanttosolvepracticalproblems.Keywords:linearequations;determinant;juniorhighschool;algebraanalyticgeometryII目录摘要1Abstract…II第1章行列式的计算方法1第1节利用行列式定义与性质计算1第2节化三角形法……3第3节降阶法…..4第4节递推公式法及数学归纳法5第5节利用范德蒙行列7第6节行列式的特殊计算法….8第2章行列式的应用..11第1节行
5、列式在代数中的应用11第2节行列式在儿何中的应用12第3节行列式在多项式理论中的应用...14结论・・参考文献—•…1617致谢18111绥化学院2014届本科生毕业论文第1章行列式的计算方法第1节利用行列式定义与性质计算定义1[1]对任何n阶方阵Aaijn,其行列式记为Aaijn•Aaijn其中plp2plp21pntplp2pnalpla2p2anpn.2,,,,n的全排列，表示对关于这些全排列的项（共有n!pn是数组1,项）全体求和.性质1行列互换，行列式不变，即alla21anl3.12q22alnalla2
6、1a22a2nanlan2•anna2nal2alnan2ann性质1表明，行列式中行与列的地位是对称的，所以凡是有关行的性质，对列同样成立.性质2对换行列式两行的位置，行列式反号.性质3若行列式有两行相同，则行列式等于0.性质4用一个数乘以行列式的某一行，等丁•用这个数乘以这个行列式，或者•说某一行的公因式可以提出来，即allkai1anlal2alnallal2ai2alnain.kai2kainkai1an2annanlan2ann推论1若行列式某行（列）元素都是0,则行列式等于0・推论2若一个行列式的任两行成
7、比例，则行列式值为0.性质5行列式具有分行相加性，即1绥化学院2014届本科生毕业论文allblclanlal2b2c2an2al1bncn=blan1annalnal2b2an2alnailbn+c1annanlal2c2an2alncn.ann性质6把行列式的某一行的若干倍加到另一行，行列式值不变，即allailcaklaklanlal2ak2an2alnallailaklanlal2ai2ah2alnain•aknai2cak2aincaknaknannan2ann00例1[1]计算行列式D0500400300
8、20.00解展开式中项的一般形式是aljla2j2a3j3a4j4.显然，如果jl5,那么aljl0,从而这个项都等于零.因此只需考虑jl5的那些项；同理，只需考虑j24,J33,J42这些列指标的项.这就是说行列式不为零的项)6这一项前而的符号应该是正的，所以只有al4a23a32a41这一项，而(3421D2345120.cd例2[2]计算
