五年级上册数学教案-9.2图形密铺的奥秘 ▎冀教版（2014秋） (6)

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1、《密铺》教学设计教学内容：冀教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第97页。教学目标：1.经历欣赏密铺图案、用图形密铺及探究密铺奥秘的过程。2.知道什么叫密铺，了解哪些图形可以密铺以及密铺的特点。3.积极参加数学活动，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。教学重点：探索哪些平面图形可以密铺。教学难点：探究密铺的特点。教学过程：一、观察感知，理解含义1.在游戏操作中感知密铺。师：同学们请看大屏幕有没有玩过这样的拼图游戏呢？生：玩过。师：老师这也有一副拼图。课件出示：拼出用《蒙娜丽莎的微笑》为素材制作的拼图，还有一块未完成。师：现在有三块可以选择，应该选择哪一块

2、？生1：选第一块。（课件演示用第一块拼图试拼）生2：这块太小了。生3：图形和图形之间有空隙。生4：选第二块。（课件演示用第二块拼图试拼）生1：太大了。生2：图形和图形之间重叠了。生3：看来是最后这块了。（课件演示用第三块拼图刚好合适）师：这块拼上去的效果和前两块有什么不同？生：图形之间没空隙也不重叠。教师板书：无空隙不重叠2.在生活情境中理解密铺含义。师：大人的工作有时也像玩拼图！课件出示：工人铺地板图片和完工后的效果图。师：为什么说他们也像玩拼图？生：因为铺瓷砖的时候也是一块一块拼起来，每块之间要做到无空隙、不重叠。师：像这样，把图形无空隙、又不重叠地铺在平面上，（板书：铺在平面上）数

3、学家觉得这种铺法很好玩，给它起了个名字——图形密铺。这节课我们一起来玩——奇妙的图形密铺。（板书课题：奇妙的图形密铺）3、师：说说在你的身边，见过密铺的情况吗？4、判断，下面的图形是不是密铺呢？为什么？二、猜想验证，探究欣赏师：数学家们很早就开始玩密铺了。课件出示：卡通动画介绍图形密铺研究的历史。师：数学家一会儿用这种图形铺，一会用那种图形铺，他们在思考什么问题？生：他们在思考哪些图形可以密铺。师：对！数学家们正是在思考这个问题，你们和数学家想到一块了。1.长方形、正方形。课件出示：用正方形和长方形瓷砖密铺的墙壁。师：它们分别是用哪些图形密铺的？生：正方形、长方形。师：长方形、正方形的密

4、铺在生活中非常普遍。长方形、正方形都可以密铺。（在黑板上拼出长方形和正方形的密铺过程，并说出拼接点的词语）师：像长方形和正方形的都是围绕这样一个点来密铺的，这个点我们把它叫做拼接点。2、等边三角形、正五边形、正六边形和正八边形。①猜想。师：猜想，这些图形可以密铺吗？（让学生先独立思考）师：等边三角形可以密铺吗？你是怎样想的？师：正五边形呢？师：你猜想的依据是图形特征和空间想象。师：你猜想的依据是实践经验。师：（问生1）听了他发言，你还坚持自己的猜想吗？师：你猜想的依据是生活经验。正八边形呢？师：你猜想的依据也是图形特征和空间想象。②验证。师：你们的猜想到底对不对？有什么办法验证？生：（齐

5、）动手试试就可以了。出示合作要求：一、每人选择一种图形铺一铺，二、小组长不用动手操作，但要安排任务、协助组员完成、汇报结果。师：现在开始。（学生操作，教师巡视并参与到学生活动中）师：请第8小组来汇报，其余小组发表不同看法。3、质疑，探究密铺的特点。师：通过玩图形的密铺你们还有什么疑问？生：正六边形都可以密铺，为什么正五边形却不能呢？师：这可能和什么有关？生1：边！生2：角！师：数学家也思考了这个问题，发现能不能密铺跟图形的内角有着密切的联系。师：分别算出这四个图形一个内角的度数，探究密铺和角的奥秘。小组合作二：小组合作要求：1、分工合作，每人算出一种图形的一个内角。2、1号记录并进行整理

6、；3、1号汇报。师：说说你们小组的成果。师：你们的发现和数学家的发现是一致的，一个图形能否密铺确实与它角的度数有很大关系，能够密铺的图形的几个角都能围成一个周角360度。单用正五边形和正八边形是不能密铺的。4、拓展，（1）两种图形的密铺。师：刚才我们知道正五边形不能单独密铺，这是用正五边形铺出的效果，有什么方法可以让这个平面实现无空隙不重叠呢？生：可以把中间补上一个平行四边形。师：对了，同学们的设计和大艺术家丢勒想的一样，这就是丢勒的作品。一种图形不能单独密铺的时候我们可以配上另外一种图形就能密铺了，密铺真的好神奇呀！这也可以说是两种图形的密铺。（2）不规则图形的密铺。师：这个图案能单独

7、密铺吗？课件出示：一个骑士生：不能。课件出示一个骑士平移形成若干排骑士，没能密铺。（学生有的得意、有的若有所思）师：真的不能密铺吗？别眨眼睛，见证奇迹的时刻到了。课件出示：骑士翻转实现密铺。师：什么感觉？生：密铺真的太神奇了。师：这是不规则图形的密铺。师：其实你随便拿出一张纸，这些不规则的图形可以密铺吗?三、总结，质疑1、总结。师：玩了一节课，你知道老师课前为什么让你们玩拼图了吗？师：无论什么图形，只要是无空隙、不重叠铺在平面上就是