五年级上册数学教案-9.2图形密铺的奥秘 ▎冀教版（2014秋） (10)

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1、密铺教学内容：冀教版五年级上册第97页内容。教学目标：1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案和和动手拼摆探究，初步理解密铺的含义,探究哪些平面图形可以单独密铺。2.过程与方法：在观察和动手探究的过程中，培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3.情感、态度和价值观：充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点：掌握密铺的特点、探究哪些平面图形可以单独密铺。教学难点：探究平面图形单独密铺的条件。教学准备：每个四人小组一套学具（圆形、正三角形、正五边形、正六边形各6个、粘贴板一个）、课件。教学内容：一、情境引入师：最近我们家想从新装修，于是我

2、到网上搜了很多装修的图片想参考一下，在看这些图片时我突然发现里面竟然藏着很奇妙的数学问题，今天我带来了这些图片，让我们一起来看一看。（课件出示：照片）师：你们注意到地板和墙壁上的瓷砖了吗？它们的表面是什么形状的？生：长方形、正方形。二、自主探索（一）探索可以单独密铺的图形1.感受密铺的特点（课件出示：图片）师：这些长方形或正方形的瓷砖是随意铺在一起的吗？你觉得人们在铺这些瓷砖的时候要注意什么？生：一块一块对齐铺的。师：（手势：两手分开）是这样吗？生：不是，中间不能留空。师：（手势：两手重叠）是这样吗？生：不是，不能重叠。（板书：无空隙、不重叠）师：像这样把一种或几种平面图形，不留空

3、隙又不重叠地铺在一块平面上，在数学上就叫做密铺，今天我们就来研究图形的密铺问题。（板书课题：密铺）师：刚才大家发现的“无空隙、不重叠”就是密铺的特点。（板书：特点）2.空间想象师：让我们先来看看正方形是怎样无空隙、不重叠的单独密铺的。（课件演示）请大家闭上眼睛想象一下，如果这个平面无限大，用来密铺的正方形也无限多，是不是可以像这样一直铺下去？看来密铺并不只是铺满某一块有限的平面，它是可以无限铺下去的。3.确定要研究的图形师：除了长方形和正方形我们还学过哪些平面图形？生：平行四边形、三角形、梯形、圆形。（课件出示：各种图形）师：谁知道这个三角形的名称？生：正三角形或等边三角形。师：这

4、两个是什么图形？生：正五边形和正六边形。师：正多边形的边和角有什么特点？生：它们的边都相等，角也相等。师：下面我们就先来研究圆形和这几个正多边形能否单独密铺。4.猜想与验证师：请你们先猜想一下，哪些图形可以单独密铺？哪些不可以单独密铺？你是怎么想的？生：我觉得圆形不能密铺，其它图形可以密铺。因为圆形的边是曲线，拼在一起肯定会有空隙，而其它图形的边都是直的，可以拼在一起。师：有了大胆的猜想，还需要用实践来验证它。老师给每个小组准备了一盒活动用具，里面有这四种图形。请你们小组合作，每次用一种图形试拼，看它能否单独密铺。学生动手操作，教师巡视，了解各小组的活动情况。5.汇报学习成果生：正

5、三角形和正六边形可以单独密铺，圆形和正五边形不能单独密铺（在实物投影上展示拼的结果，重点展示正三角形的不同拼法）。①生：圆形不能单独密铺，因为有空隙。师：如果再放一个圆形盖住空隙呢？生：那就重叠了。②师：正五边形拼在一起时会有空隙，这个空隙还能再放下一个正五边形吗？正五边形的内角拼在一起形成周角了吗？③师：这六个正三角形的内角拼在一起形成了一个什么角？生：形成了一个周角。④师：刚才我发现这个小组在拼正六边形时只用了三个，你们怎么知道它能否继续铺下去呢？这三个正六边形的内角拼在一起形成了一个什么角？（二）探索单独密铺的条件1．探索正多边形密铺的条件（课件演示：正三角形、正六边形密铺的

6、过程）师：你认为正多边形能否密铺与它的什么有关系？生1：我认为与它的边有关系，它的每条边都相等，所以能够重合在一起。（板书：边重合）生2：我认为与它的角也有关系，当它们拼在一起时正好组成了一个周角。（板书：角组成周角）师：正多边形的边能重合，内角拼在一起能组成一个周角，这种图形就可以单独密铺。2.探究平行四边形、梯形能否密铺师：大家已经发现了正多边形能否密铺的奥秘，平行四边形和梯形不属于正多边形，能不能单独密铺？能否也像正多边形那样组成周角呢？请你们先自己想一想，也可以动手画一画，然后在小组里互相说一说。3.汇报学习成果：生1：平行四边形可以密铺，因为它的斜边相等，可以拼在一起。生

7、2：平行四边形的四个角拼在一起正好是一个周角，所以它可以密铺。（课件演示拼的过程）生3：梯形也可以密铺，因为两个梯形能拼成一个平行四边形，而平行四边形可以密铺。生4：梯形的四个角也可以拼成一个周角，所以它可以密铺。（课件演示拼的过程）师：看来我们刚才发现的正多边形密铺的条件，对其他平面图形也是适用的，也就是边能重合，角能组成周角，这个图形就可以单独密铺。4.了解几种图形的组合密铺师：刚才大家在动手实验时，发现圆形和正五边形是不可以单独密铺的，如果把它与其他图形组合起来