解析几何应用题

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1、2012.11解析几何应用题一．填空题1.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短半轴长为；③离心率；其中正确的序号为________2、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1米）二．解答题北东OZCAB3.如图示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，其中tg=，在距离港口O为a(a是正常数)浬北偏东

2、β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中cos=，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m浬的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时，补给最适宜.（1）、求S关于m的函数关系式S（m）;（2）、当m为何值时，补给最适宜？4.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道路运送到处，，，，试说明怎样运才能最省工。5.第5页2012.11（本小题满分16分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4米，

3、隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.(Ⅰ)若最大拱高h为5米，则隧道设计的拱宽l是多少？(Ⅱ)若最大拱高h不小于5.5米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）6.(本小题满分16分)河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行.7第5页2012.11．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所

4、示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．8.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案是：如图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：若航天器在轴上方，则在观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？第5页2012.11参考答案1.①②③2.2.63..(1)以O为原，指北方向为y轴建

5、立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x.设点A的坐标为（x,y），则x=cos=3，y=sinβ=2,所以A（3,2）.又B（m，0），则直线AB的方程为y=(x－m).由y=3x及y=(x－m),求得C(,).∴S（m）＝S＝(m>).(2)S(m)＝…＝[(m－)＋＋]≥[2＋]=当且仅当m－＝,即m＝(m＝＞)时，等号成立.故当m＝浬时，补给最适宜4.解析：以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设是分界线上的点，则有，于是有，这说明这条分界线是以为焦点的双曲线的右支，在中，由余弦定理得：，从而，，，所以所求分界线方程

6、为，于是运士时，将此双曲线左侧的士沿运到点，右侧的士沿运到点最省工。5．解：(Ⅰ)如图建立直角坐标系，则点P（10，4），椭圆方程为.将b=h=5与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.（II）由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.第5页2012.116..建立如图所示的直角坐标系xOy，设抛物线型拱桥方程为x2=-2py(p＞0).则由题意知A（-4，-5）、B（4，-5）为抛物线型拱桥的两个端点.∴16=-2×(-5)p,p=.∴抛物线方程为x2=-y.∵小船宽4m，∴当x=±2

7、时，y=-，即当船顶距抛物线拱顶为m时，小船恰好能通过.又∵载货后，船露出水面上的部分高m，∴当水面距抛物线拱顶距离d==2（m）时，小船恰好能通行.答：当水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，小船恰好能通行.7.解：取抛物线顶点为原点，水平向右为轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为，当时，，即取抛物线与矩形的结合点，代入，得，则，故抛物线方程为．已知集装箱的宽为3m，取，则．而隧道高为5m，．所以卡车可以通过此隧道．8..解：（1）由题意，设曲线方程为， 将点D(8,0)的坐标代入，得. ∴ ,   ∴ 曲线方程.   （2）设变轨点为

8、C(x,y)，根据题意可知　　将（２）代入（１），得4y2-7y-36=0，解之，得y=4（y=-9/4舍去），于是x=6，所以点C的坐标为（6，4）．所以,.因此，在观测点A、B测得离航天器的距离分别为时