资源描述：
《空间解析几何直线与平面应用题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.潜艇(Submarine)搜索问题在一次演习屮，为使我方飞机实施拦截，两艘水面舰艇试图定位水下一艘潜艇的前进方向与速度。如图，A舰(ShipA)位置为(4,0,0),B舰(ShipB)位置为(0,5,0),坐标单位为“千英尺”。A舰确定潜艇位于它的2i+3j・(l/3)k方向，B舰将它定位于向量18i-6j-k方向上。4分钟前潜艇位于(2,-1,-1/3)位置。实施拦截的飞机将于20分钟后到达。假定潜艇以定速沿直线前进，水面舰艇应为飞机指示(潜艇位于)哪个位置？SubmarineNOTTOSC
2、AI王2.直升机营救问题两架直升机H
3、与出同时参加任务。从t=0时开始，他们分别沿以下两条不同直线路径前进：Hi：x=6+40t,y=-3+10t,z=-3+2tH?:x=64-110t,y=-3+4t,z=-3+t.时间t以“小时”为单位，x、y、z以“英里”为单位。因系统故障，比在(446,13,1)点停止飞行，并在可忽略的短吋间内降落于(446,13,0)。两小时后,Hi获悉此事并以150英里/小时的速度向比前进，它需要多少时间才能到达H2的位置？3•计算机制图问题——透视在用计算机绘图和画
4、透视图时，需要将我们看到的（三维）物体画成二维平面上的影像。如图，假设我们的眼睛位于E（x°,O,O）点处，现在希望将我们看到的空间中的点P】（x』,zJ表示成yoz平面中的点。为此，用E点发出的射线将P】点投影到yoz平面上。对于计算机制图的设计者来说，问题是：对给定的E和pi，如何求出相应的y和z?a）写出"与西满足的向量方程，并利用这个方程将y,z用x°,xi,yi,zi表示；b）对a）所得到的公式，研究x尸0、x1=x0以及Xotoo这几种情形，你有什么发现？4•计算机制图问题——被隐藏的
5、直线假设你的眼睛位于（4,0,0）点，正看着一个三角形盘子，它的顶点分别为（1,0,1）、（1,1,0）和（-2,2,2）,有一条从（1,0,0）到（0,2,2）的线段穿过这个盘了。从你的视角看，盘了会挡住线段的多大部分？Answers:1.(26,23,-1/3);2•约1.37小时；3.y=[xo/(Xo-Xi)]ybz=[xo/(x()・xi)]yi；4.线段的2/3被遮描。1.InformationfromshipAindicatesthesubmarineisnowonthelineL)
6、:x=4+2t.y=3t,z=—*t;informationfromshipBindicatesthesubmarineisnowonthelineL2：x=18s.y=5—6s,z=—s.Thecurrentpositionofthesubis(6、3,—andoccurswhenthelinesintersectatt=1ands=*•ThestraightlinepathofthesubniiirinecontainsbothpointsP(2,—1,—andQ(6,3,—g);thelin
7、erepresentingthispathisL:x=2+y=—1+4匕z=—*•ThesubmarinetraveledthedistancebetweenPandQin4minutes=>aspeedof—=/2thousandft/min・In20minutesthesubmarinewillmove20/2thousandftfromQalongthelineL=>20迈=J(2+4t—6)2+(—1+4t—3)2+丽=>800=16(t一l)2+16(t一l)2=32(t一l)2=>
8、(t—I)?=器=25=>t=6=>thesubmarinewillbelocatedat(26,23,—4)in20minutes.2.Hjstopsitsflightwhen6+1lOt=446=>t=4hours.After6hours,HiisatP(246,57,9)whileH?isat(446,13,0).ThedistancebetweenPandQis(246—446)2+(57—13)2+(9—0)2u204.98miles.At150mph.itwouldtakeabout1
9、.37hoursforH)toreachH2.73.(a)EP=cEP]=>-x()i+yj+zk=c[(xj一x())i+yj+z】k]=>一=c(x】一x()),y=cy】andz=cznwherecisapositiverealnumber(b)AtX]=0=>c=1*y=yiandz=Zj;atXj=x()=>&)=0号y=0、z=0;%lini^c=xlini^=nIjni^=1=>c—*1sothaty—*y】andz—*Z]74.Theplanewhichcontai
