特殊三角形性质

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1、证明（二）之特殊三角形【知识要点】常考特殊三角形性质：①等腰三角形：两个底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高是同一条线段。②等边三角形：每个内角都等于60°；角的平分线、中线和高是同一条线段。③直角三角形：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。【经典例题】【例1】已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=，CD⊥AB，求BC边的长。【例2】已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点

2、．求证：CD⊥AB。【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．9【例4】△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5。①△DEF的形状是？并请说明理由；②求EF的长。【例5】如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，DE⊥BC于E，使得△BED≌△ACB（点B、E、D分别与点A、C、B对应），连结AD交BC于点F，①问：△ABD是等腰直角三角形吗？请说明理由。②若AC=2cm，EC=3cm，求AD的长。【课堂练习】1．如图，在正

3、方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°　　　　　B．12.5°　　　　　　C．15°　　　　　D．20°2．如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A．36°B．45°C．60°D．72°3．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是（）A．1.5　　B．2　　　C．2.25　　　D．2.5题3题2题194.如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）题4A.2

4、B.C.+1D.+1题55.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）A．3cmB．6cmC．cmD．cm6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）A.20B．12C．14D．13题7题67．已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，z则

5、PD长为（）A.2B.4C.1D.8.已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角为（）ABCFE题9（）DA.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°9.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2。10.已知三内角的对边分别为，给出以下条件：①的度数之此为；②=③④9其中不能推导出为直角三角形的条件是（写序号即可）。11.在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D点，已知，AB=8，AD=4，∠ABC=75°．求：

6、∠A，BC。12.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=，AB=20．求∠A的度数。13.（2010•雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN。①求证：AE=BD；②求证：MN∥AB．证明（二）之平分线性质9【知识要点】1.线段垂直平分线定理：线段的垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线逆定理：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则它必在线段的垂直平分线上

7、。2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。3.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线性质定理的逆定理：若某点到一个角的两边距离相等，则该点在这个角的平分线上。4.三角形三角的角平分线的性质：三角形三角的角平分线的交点到三边的距离相等。5.辅助线的添加。【经典例题】AEBDC【例1】如图，△ABC中，∠B=45°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=18㎝，求△DEB的周长。【例2】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交A

8、B于E，D为垂足，连接EC．①求∠ECD的度数；②若CE=5，求BC长．【例3】如图所示，在Rt△ABC中，∠9ACB=90°，AC=BC，D为BC边中点，CE⊥A