特殊三角形的性质

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1、特殊三角形的性质（复习课）海门市四甲初中钱永春一、学习目标，明确复习点。1、理解等腰三角形的概念；2、掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定；掌握直角三角形的性质和判定；并会运用它们解决有关的推理和计算问题。二、回忆知识点1．等腰三角形的性质与判定：（1）等腰三角形的两底角_相等_________；（2）等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合（三线合一）；（3）有两条边的三角形是等腰三角形，有两个角的三角形是等腰三角形。2．等边三角形的性质与判定：（1）等边三角形每个角都等于__60°_____，同样具有

2、“三线合一”的性质；（2）三个角相等的三角形是____等边三角形___，三边相等的三角形是_等边三角形，一个角等于60°的_等腰______三角形是等边三角形．3.轴对称性——线段垂直平分线的性质与判定：（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。（2）到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上4．直角三角形的性质与判定：（1）直角三角形两锐角__互余______；（2）直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的__一半______．（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_一半_____；（4）勾股定理：

3、a2+b2=c2．（5）在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°。（6）有一个角等于90°的三角形是直角三角形；（7）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则∠C=90°（8）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一、基础训练，理解知识点1、①若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是；②若等腰三角形中有一个角是120°，则另外两个角的度数分别是；2、如果直角三角形的三角形的三边长为3、4、X，则X=；3、如图，一张矩形ABCD的纸沿AC折叠，则重合部

4、分是三角形，若AD=8,AB=16,则DE=.B第3题第5题第7题4、若在△ABC中，AB=5㎝，BC=6㎝,BC边上的中线AD=4㎝,则∠ADC=°5、如图AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=；若AB=8，BC=5，则△BDC的周长=；6、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15㎝和6㎝两部分，则各边长为。7、如图：C为线段AE上一动点（不与点A、E）重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论

5、：①AD=BE；②PQ=AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60；恒成立的有。一、考题回放，熟悉已考点1、（2005南通中考题）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A.150°B.120°C.75°D.30°2、（2007南通中考题）如图，在平行四边形中，已知AD=5㎝，AB=3㎝，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=（）A.1㎝B.2㎝C.3㎝D.4㎝3、（2005海门市中考题）如图，在已知△ABC中，BC=8㎝，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△BCE的周长等于18

6、㎝，则AC的长等于（）A.6㎝B.8㎝C.10㎝D.12㎝4、（2007徐州市中考题）等腰三角形的顶角为120度，腰长为2㎝，则它的底边长为（）A.㎝B.㎝C.2㎝D.㎝五、精讲例题，整合知识点例1、（1）观察与发现小明将三角形ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图11）再次折叠该三角形纸片，使点A和D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF(如图2)。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。AAEFBDCBDC图1图2（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B

7、的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图3）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图4）；在再展开纸片（如图5）求图5中∠a的大小。变式：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。（2）再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM。设MN交BC边于点P。猜想△BMP的形状，并说明理由。六、课时训练，检测知识点1、等腰三角形一内角为70°，则这个三角形的另外两个内角分别为。2、直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线

8、为，斜边上的高为。3、在△ABC中，AB=a，AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D、，则△AEC的周长等于（）A、a+bB、a-bC、2a+bD、a+2b4、如图所示，△ABC中，已知：∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，且BD+CE=9,则线段DE