稳态误差的总结分析和例解

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1、稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。一、误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E，(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在

2、不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。图二再有误差的时域表达式：e(t)二L_1〔E(s)l二ets(t)4ess(t)也有：e(t)=[E(S)]=[0>e(s)*R(S)]其中Q(s)是误差传递函数，定义为：Oe(S)=——=根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：仃jS+1)6ss(=、系统类型一般的，定义一个分子为m阶次，分母为n阶次的开环传递函数为:G(S)H(S)=四、五、K为开环增益，表示系统类型数，v=0,表示0型系统;国表示I型系统；当大于等于2时，除了符合系统外，想使得

3、系统稳定相当困难。阶跃输入下的ess(oe)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess(吩用Kp表示静态位置误差系数：ess(>其中：Kp=且有一般式子：Kp='8V斜坡输入下的ess(乂)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,贝ij有:ess(吩用Kv表示静态速度误差系数：ess(>六、加速度输入下的ess()垢静态加速度误差系数Ka其中：Kv=2r(t)=Rt2贝［J有：ess(°°)=用Kv表示静态速度误差系数:ess()艺其中:-23KV=且有:-23Ka=七、扰动状况下的稳

4、态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1＞输入端定义法:I+G(s)扰动状况下的系统的稳态误差传递函数:—一E3__GQ)杯)也⑴=N($)二_1+G($)由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：怙=limeM(/)=lims£n(5)=s(5)?V(5)=J—^oe5—4)击一＞0—sC、(・§)〃($)N(s)此一1+*)—-2、输出端定义法：E'(s)=O¥(s)NG)G2(s)1€1⑸G2(s)H(s)记＜r＞e(s)=为误差传递函数，其

5、中G(s)为：G(s)=Gi(s)*G2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施：(1)保证系统中各个环节(或元件)，特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；(2)对输入信号而言，增大开环放大系数(开环增益)，以提高系统对给定输入的跟踪能力；(3)对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数(扰动点之前的前向通道增益)，有利于减小稳态误差；(4)增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。(1)采用前馈控制(复合控制)1对干扰补偿:2对

6、给定输入补偿:典例分析:典例1:设韦一#单位反锻控M系统IO/(5+J>,H(ji>=KA.输人q确定当k*为i和o.i时•系统输出端的穂态位賈溟差<*.(°°).I由于系统开环传謹函数g)H3=业

7、S十1可为0咱系统•其静态位置误境系数心=K=】OK-由式(3-77)«J算出系统输人端的稳态嗟为・II+10K,京岀端的稳态位置误差•可由式(3-81)算出:1+WKhK,(l+10KJe当Kh-Q.1时2/2以及■系址输岀呈的希望值为rC/)/K,-10典例2：设单位反馈系统开环传函为G(s)=1/

8、Ts,输入信号分别为r(t)=tr(t)=sin()，试求控制系统的稳态误差。解^r(/)=f72HtJ<(5)=l/?o市式(3-72)求得•.1TTI尸卫j十$+l/T_显如fE(C在$=0处•竹一个极点"对上式取拉氏反变换,得谋差响应r(r)=戸夕仃+丁“一T)式中<(门=尸丁小，随时间增长逐渐衰滅至零心a)=T"—TK表明穏态俣聲“《8)=8.当Hr)=sirw时・尺(小=3/(/+0?)・由于IT/c=匚―a+i/K+』)G+1/T)$「tE・1W-J)(TV+1)tTW.COSeiJt

9、十j^T~—jSIttoITa>+(TW+1)To/_Tw1__所以n=严材孑j显然y・(x)HO・由于正弦函数的拉氏变换式在虜轴上不解析，所以此时不能应用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的穩态谋差，否则会得出以8)=I咄⑺=哩(5+i/n(?+^=0的错漠结论。应当指出，对于髙阶系统•除了应用MATLAB软件，谋差信号的极点一般不易求得,故用反变换法求稳态谋差的方法并石实用.在实际使用过程中•只要验证迈O)满足要求的解析条件吵论足单位反谕系统还是非单位反馈系统•