福科摆原理和稳态误差

《福科摆原理和稳态误差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、摆式陀螺寻北仪的原理和稳态方位误差航天一院十五所余祖荫摘要:在地球自转水平分量作用下,福科陀螺摆的自转轴矢端有指北的趋势，然而在地球自转垂直分量作用下又有偏离北的趋向，那么从原理上讲，稳态条件下，陀螺自转轴矢端到底能否无误差地稳定在北向（子午面内）?本文回答了这个题。即，对于双轴福科陀螺摆，由于系统存在两个积分环节，因此在地球自转垂直分量作用下，理论上将不存在稳态误差。文中对单轴福科陀螺摆在理论上将存在稳态误差的问题进行了简单说明并对摆式陀螺寻北仪的某些特性提出了新的解释。主题词：福科陀螺摆陀螺寻北仪稳态误差1双轴(二自由度)福科陀螺摆式寻北仪及其原理双轴福科陀螺摆式寻北仪也

2、称为悬挂摆式陀螺寻北仪(下称摆式寻北仪)。是应用广泛的一种寻北系统。其基本结构是一个由金属悬带悬挂着的陀螺，陀螺自转轴(下称H轴)呈水平状态。由于陀螺房的悬挂点在陀螺房重心之下，因此构成了一个以此悬挂点为支点的具有两个自由度的陀螺摆，如图1。由于重心在运动支点下方，陀螺绕通过支点的水平轴的运动在某种程度上将受到重力的约束，呈现半自由状态，因此称它是“1.5”自由度的陀螺更为恰当。由于采用悬带挠性悬挂结构，从而消除了普通机械悬挂产生的摩擦干扰力矩，同时具有自动对准铅垂方向的能力，因此系统可以达到极高的寻北精度。双轴福科陀螺摆与地球组成的特殊的力学系统具有非常独特的动态特性。假设

3、初始状态下，H轴指向东，由于地球自转角速度(下称地速)水平分量的作用，地面将相对惯性空间发生倾斜，但由于陀螺的定轴性，H轴的表观运动将是其矢端向上抬高(在北半球)。又由于悬挂支点在陀螺房重心的上面，因此将产生一重力矩。在此重力矩作用下，H轴将产生进动，进动方向正好是使H矢端向北运动。当运动到北向(更确切地说应该是子午面内,以下同)时，作用到陀螺上的水平分量“消失”，但由于陀螺房的惯性和陀螺摆的等效惯性(见后)作用，摆动不会停在北向，而是越过北向。越过北向之后地速水平分量对陀螺的作用反向，产生的反向力矩再次使之归回北向，从而形成对称子午面的摆动。2摆式北仪的运动方程为了分析摆的

4、运动过程，首先建立其运动微分方程。陀螺摆的悬挂支点是陀螺房的悬带夹持点,因此陀螺摆的运动方程应该是以此支点为转轴的三维转动运动方程.实际上,由于采用悬带的特殊悬挂方式,陀螺5摆在运动过程中除去转角运动之外还存在三维方向的平移运动,但是由于平移运动与寻北测量之间的关系不大(只是在研究干扰运动时需要考虑)因此在讨论寻北原理时不予考虑.三维小角度线性化转动运动方程，也即三维力矩平衡方程为：(1)(2)(3）(1)式为独立方程,与(2)和(3)式无关,而(2)和(3)式为联立方程.(1)式中的γ角是沿陀螺H轴的，与陀螺方位和俯仰进动特性(即陀螺特性)无关,而寻北测量只关心方位角α的运

5、动过程,所以(1)式可以不加讨论而只需研究另外两轴的运动方程。或者说,由于系统为两个自由度陀螺，只须用两个运动方程来描述。假设Z轴为通过陀螺房悬挂点和陀螺房的重心的连线向上为正，X轴为通过陀螺房悬挂点并且垂直于陀螺转子轴的水平输入轴，Y轴为通过陀螺房悬挂点并且平行于陀罗转子轴（H轴）。式中H陀螺动量矩或陀螺自转角速度矢量；Jx陀螺房绕悬挂点而平行于陀螺水平输入轴的转动惯量；Jy陀螺房绕悬挂点而平行于Y轴的转动惯量(Y轴平行于陀罗转子轴H)；陀螺房绕悬挂点而平行于Z轴的转动惯量;a绕z轴的转角，即H轴相对子午面的夹角或称方位角；b绕X轴的转角,即H轴相对水平面的夹角或称H轴的抬

6、高角；γ绕Y轴的转角,即绕陀罗H轴的转角;Cx陀螺房绕X轴转动的阻尼系数；CZ陀螺房绕Z轴转动的阻尼系数；DB悬带扭转刚度；we地球自转角速度；l观测地点的纬度；m陀螺房(含陀螺)质量；l摆长，即陀螺房重心到陀螺房悬挂点的距离。当忽略空气摩擦力矩和悬吊扭转刚度(通常可通过使上悬带夹跟踪陀螺房的摆动并使之达到相对静止来近似地实现无扭转力)，并考虑到a，b为小角度(通常在使用时也确如此)，以及，从而得到第二次简化式。绕铅垂输出轴:(4)绕水平输出轴:(5)此时摆动将为无阻尼振荡过程，其复合摆动周期为:5(6)图1图2陀螺自转角速度矢端在东西铅垂面内的投影为一椭圆，其长轴在水平面之

7、上(南半球时在水平面之下，赤道时正好在水平面内);其短轴在子午面内，如图2。在考虑到阻尼时，上述封闭椭圆为一衰减螺旋线，其收敛点也在子午面内。式(6)指出，摆动周期与摆长的平方根成反比，这一点和常见的单摆周期特性不同。这是因为，在这里，摆长是构成重力摆矩的正比参量，而重力摆矩乃等效于摆绕X轴的弹性刚度。从(6)中还可以看出：H/mgl构成一个绕Z轴的等效转动惯量，通常它比大得多，这就是为什么陀螺摆系统的“动摆”(即H¹0时)周期比陀螺马达静止(即H＝0时)时的“静摆”周期大得多的原因。当观测地点在赤道时