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1、3-7稳态误差分析控制系统在输入信号作用下，其输出信号中将含有两个分量。其中一个分量是暂态分量。它反映控制系统的动态性能，是控制系统的重要特性之一。对于稳定的系统，暂态分量随曹时间的增长而逐渐消失，最终将趋于零。另一个分量称为稳态分量。它反映控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和准确度，它是控制系统的另-•个重要特性。対于稳定的系统來说，稳态性能的优劣一般是根据系统反应某些典型输入信号的稳态误差來评价的。因此，本节着重建立冇关稳态误差的概念。一、误差和稳态误差设C,s)是控制系统输出(被控量)的希望值，C($)是控制系统
2、的实际输出值。我们定义系统输出的希望值与输出的实际值之差为控制系统的误差，记作EU),即E(s)=Cr(5)-C(5)(3-40)対于如图3—36(a)所示单位反馈系统，输岀的希望值就是系统的输入信号。因此，系统的误差为E(s)=R(s)-C(s)(3-40a)可见，单位反馈系统的误差就是偏差£($)。但对于如图3-36(b)所示的非单位反馈系统，输出的希望值与输入信号之间存在一个给定的函数关系。这是因为，系统反馈传递函数H(s),通常是系统输出量反馈到输入端的测量变换关系。因此，在一•般情况下，系统输出的希望值与输入之间的
3、关系为Cr(5)=^-,所以系统误差为H⑶E(s)=——/?($)-C(5)(3-40b)H(s)显然，在非单位反馈系统中，误差与偏差是有差别的。由图3・36(b)和式(3・40b)不难看出，它们之间存在如下简单关系E(s)=—-—£(s)(3-40c)H(s)所谓稳态误差，是指系统在趋于稳态后的输出希望值5(oo)和实际输出的稳态值c(oo)之差，即匕=5(00)-C(oo)下面举二个例子说明稳态误差究竞是如何产牛的?它与哪些因素有关？G(s)c(s)(b)图3-36扌空制系统典型结构图1.随动系统如图1-7所示随动系统，
4、要求输出角彳以一定精度跟踪输入角0,显然这时输出的希望值就是系统的输入角度。故这个随动系统的偏差就是系统的误差。=0,电机不转。假定在f=0时，输图3-37图1-7随动系统的响应曲线入轴突然转过某一角度仇，如图3-37(a)所示。由于系统冇“惯性”，输出不可能立即跟上输入伏，于是出现误差，此时0,=0.工0,相应的叭工0,电机就要开始转动，使输出轴跟随输入轴转动,直到0=00=0,叫=0时为止。此时电机停止转动，系统进入新的平衡状态。可见，在这种情况下，系统将不产生稳态误差。如图3-37(a)所示。假定输入轴作等速转动(斜坡
5、输入)，女口图3-37(b)所示。显然，这时输出轴仍将跟随输入轴转动。而且，当瞬态过程结束，系统进入新的稳态后，输出轴的转速将等于输入轴的转速，即@.=必,但是即QhO,如图3-37(b)中所示。原因如下：要电机作等速转动，就一定要求其输入端冇一定的电压％,因此放人器的输入电压叫也必不为零，所以0也就不为零。其次，假如输入速度增加(其余情况保持不变)，那么维持电机转动的电压亦应增加，因此相应的叭和0也增加(图3-37(c))o由此可知，稳态误差将随着输入轴转速的增加而加大。敲后，如增大放大器的放大系数，那么同样大小的”值所需
6、要的忍值就小，对应的彳也就小了。因此，稳态误差随着放人系数的增人而减小。由此可见，对这样一个随动系统，系统的稳态误差和外作用的形式、大小冇关，也与系统的结构参量(开环放大系数)有关。2.电压口动控制系统首先研究一个较简单的电压控制系统，其原理图如图3—38所示，要求控制发电机发出的电压保持某一恒值。系统的控制信号为其人小等于被控制量"的希望值。通常它是一个恒值，故此系统是一个镇定系统。作用在系统上的干扰信号为负载的变化。电压控制系统的误差是图3-38电压控制系统原理图ue(t)=ur(t)-u(t)当系统稳态时，不论负载是否
7、存在，输出电压弘总不等于零。要使弘不等于零，则发电机激磁电压厂也不能为零，因此/总不为零。显然，系统处于稳态时(即负载不变)代为常值，即此系统的稳态误差不为零。如何来减小或消除系统的稳态谋差呢?一种方法是可以通过增加放人器的放人系数来减小稳态谋差，但不能消除。另一种方法，可以改变系统结构来消除或减小稳态误差。如在图3-38系统中加入电机和电位器(给系统增添了积分环节)成为图1-2所示的电压控制系统。此系统在恒值负载的情况下稳态误差为零。先看一下系统在空载时消除稳态误差的物理过程。假定u>ur.则％,<0,心经过放大器放人后加
8、到电机一上使电机转动，电机轴的转动就带动电位器电刷转动，从而改变了激磁电压。激磁电压应该向减小的方向变化，这样才能使发电机的电压u减小。总之，只要uur,叫就存在，电机总要转动电刷改变知•，使弘趋于冷.，直到u=ur时电机才停止转动，系统进入平衡状态，此时ue=0,这就表明系统在空载时稳态
