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时间:2019-10-11
《函数单调性和奇偶性归纳》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一函数增减性1单调性:1、定义:注:(1)单调区间用集合或者区间的形式描述;(2)一定范围例题1:(1)证明函数在上是增函数。例题2:已知函数的定义域是,,且当时,(1)求的值;(2)证明:在定义域内是增函数;(3)解不等式例题3:已知定义在上的函数是减函数,求满足不等式的实数a的取值范围。组合函数增+增得增减+减得减增-减得增减-增得减复合函数定义一般地,对于两个函数和,当函数的值域()是的定义域的子集时,通过变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,其中称为自变量,为中间变量,为因变量。增减性根据
2、,的单调性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减” 推导:令,则是增函数,越大,越大,即越大若是增函数,则越大,即越大(同增)若是减函数,则越小,即越小(异减)判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域; (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指数、对数函数); (3)判断每个常见函数的单调性; (4)将复合函数的定义域分段(每个常见函数在每段定义域上具有单调性);(5)根据“通增异减”求出复合函数的单调性。 例如:讨论函数的单调性。解:函数定义域为 令
3、则 指数函数在定义域上是减函数二次函数在上是减函数,上是增函数因此,函数在上是增函数,上是减函数函数奇偶性一、奇偶性:1、2、证明过程:(1)求定义域,并判断是否关于原点对称(2)求,并判断与的关系3判断函数的奇偶性的方法:定义法:首先判断其定义域是否关于原点中心对称.若不对称,则为非奇非偶函数;若对称,则再判断或是否定义域上的恒等式;图象法;性质法:①设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇;②若某奇函数若存在反函数,则其反函数必是奇函数;3、应用:(1)若是奇函数,且
4、,则有(2)利用奇偶性求函数解析式例题2:(1)设函数,的定义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是().是偶函数.
5、
6、是奇函数.
7、
8、是奇函数.
9、
10、是奇函数(2)定义在上的函数满足,且,求证:是偶函数。例题3:定义在上的奇函数,当时,,求的解析式。例题4:定义在上的偶函数,求
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