《平行与垂直》教学设计(根据章雅玲老师的课整理)

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《平行与垂直》教学设计（整理上海章雅玲老师的）教学目标：知识与技能：1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。3、能正确判断互相垂直和互相平行。过程与方法：1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。情感、态度与价值观：1、学以致用的习惯。2、体会数学的应用与美感。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。教学过程：课前谈话：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。人和人之间存在关系，数学中也有关系。今天我们要研究数学中的一种特殊关系。一、谜语导入1、认识“同一平面”师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？2、猜谜语。展开长方体，贴在黑板上。看，现在这四个字，在几个面上？（板书：同一平面内。）一起读一遍谜面。请你猜一个我们学过的几何图形，是什么？（直线）为什么？指一名学生回答。看来，一条直线的特征同学们已经了解。今天我们研究两条直线，研究它们什么呢？（板书：两条直线位置关系）一起读板书“两条直线的位置关系”。二、探究与归纳1、明确任务，主动探究我们怎么研究呢，请同学们拿出准备好的红黑两色彩笔和纸。然后来看学习任务。（PPT出示：1、把纸看作平面，用两种不同颜色的笔在纸上任意画2条直线。你能想到几种画法就画几种。2、想一想，同一平面内两条直线的位置关系是怎样的？）同学们开始吧，任意画。学生开始作业，教师巡视。提醒学生，还有其他画法吗？收集代表作。2、展示各种情况，进行分类教师把收集到的7张作品贴到黑板上。 同学们请看这7幅作品。我发现大家画出了很多种情况。在这7幅作品中间有没有相同的类型呢？你能不能分分类？你准备分成几类？咱们同桌讨论讨论。指名2名学生说一说自己的分法。有学生会说分为两类：相交的和不相交的。有的学生认为，6号作品是不相交的。两伙同学产生歧义。（1）认识相交两位同学都认为1、2、5、7作品是相同的，为什么是同一类？刚才他们提到一个词，你们听到没有，是什么？同学们提到的“相交”就是同一平面内两条直线的一种位置关系。（板书：“相交”）那么以2号作品为例，它们在哪个位置相交？我给你一支笔，你能上来画一画吗？指名一名学生上来画。那么这两条直线相交的这个点叫什么呢？你们知道吗？指名回答。（板书：交点）那有几个交点？(板书：一个）“相交”是两条直线在同一平面内的一种位置关系，它的特点是有一个交点。从2号和5号作品就能很明显地看出来。那大家对1号和7号作品怎么看？指名回答。延长后就跟2号和5号的情况相同了。教师用尺子和笔做延长线。（教师用箭头把1号和5号作品连起来，7号和5号作品连起来。）那你对有争议的6号作品有什么看法？指名学生回答。学生会回答说，如果两条直线都延长，它们也会相交。教师做这两条直线的延长线，并用箭头指向2号，表示6号和2号是相同的情况。这么多情况，其实都是一回事，（贴出“相交”两个大字。）（2）认识平行再来看3号和4号作品，这两幅作品上的两条直线，如果无限延长的话会怎样？ 指名学生回答。(还是不能相交）永远不会相交，能找到交点吗？（板书：没有交点）像这样，在同一平面内没有焦点的两条直线，它们的位置关系就叫做平行。(板书：平行）同学们，看看你手里的画的两条直线，它们的位置关系是怎样的关系？有没有这两种关系之外的情况。指名学生出示回答。教师再拿起一位同学的作品，两条直线合二为一的。问：这两条直线有几个交点？再用电脑演示。(板书：无数交点。）这两条直线是什么关系？指名学生回答(板书：重合。）重合这种情况，这节课我们先不讨论。（板书：不讨论。）小结：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？一种是？特点是什么？还有一种是？特点是什么？（板书上大括号）三、深化对垂直与平行的理解1、揭示垂直的概念我们继续研究相交的情况。（板书画一个箭头）（PPT出示两条相交的红蓝直线。）看，这两条直线是什么位置关系(相交）两条直线相交组成了什么呢？指名学生回答。（组成了四个角。）这四个角从大小上看，有什么特点？（有大有小）教师再出示两根红蓝小棒，吸在黑板上。问：假设这是两条直线相交，它们形成的角有没有特殊情况，你能不能上来转给大家看？指名上来转。(形成互相垂直状，有4个直角。）PPT演示两条直线转成互相垂直状。我们用三角尺量一量。其中一个角为直角。那相邻的左边这个角呢？是直角！为什么？可以计算。平角减去另一个直角90度，就是这个角的度数，也是90度，所以它也是直角。那么这第三个角是什么角呢？也可以通过计算得出是直角。最后一个角，还用计算吗？也是直角。(板书：成直角。）那两条直线相交成这种特殊情况，在数学上我们叫它什么呢。接下来我请大家来看书自学。(PPT出示自学要求：相交成直角的两条直线叫什么？这时的交点叫什么？是书本上的哪句话告诉你了？）让一名学生起来读要求。请同学们仔细阅读课本，用笔和尺子画出。指名回答。（两条直线，相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。）(板书：垂足）3、巩固：说说这组线的关系大屏幕上的红蓝线为例，指名一名学生说一说它们是什么关系？你可以怎么说？（学生回答完以后，教师用PPT出示：红线和蓝线互相垂直，红线是蓝线的垂线，蓝线是红线的垂线。交点是垂足。）4、揭示平行的含义我们再进行“平行”的学习。PPT出示自学要求：什么是平行？书上是怎么说的？学生开始自学。指名回答。（在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）问：你认为哪一个条件对平行来说很重要？（1、在同一个平面内；2、不相交。） “在同一平面内”这个条件很重要吗？咱们做个实验。（出示一张纸板，上面画了两条互相平行的直线。）问现在这两条直线在几个平面内？它们是什么位置关系？(教师把纸板用刀划开，将两条直线分开。转一下其中一张纸板的角度）问：现在你还能说它们是平行的吗？为什么？那你还能把它们变成平行的吗？该怎么办？（再转成同一个平面。）小结：若两条直线互相平行，就得没有焦点，并且还在同一平面内，(老师用粉笔在黑板上画出。）挂出揭示课题：垂直与平行。总结：什么情况下，两条直线是垂直的？什么情况下两条直线是平行的？指名学生回答。四、巩固练习，提升对垂直与平行的认识1、PPT出示第一题：判断下面各组两条直线的位置关系。(学生作业教师巡视）指名回答。（第一个，相交；第二个，平行。第二、三个垂直。）（PPT演示把第一个图的两条直线转动90度。）问：现在它们的位置关系是怎样的？（还是相交。）那其他的图形也转动一下呢？2、请大家来看这是什么？(双杠）你觉得接下来我会让你从这上面找什么？（PPT出示：2、从双杠中，你可以找到多少组平行线？）同桌商量一下。指名上前去交流。给学生一块纸板做平面衬着说。（7组）3、同学们，还记得我们刚上课时猜的那个谜语吗？直线的特征可以用“无始无终”4个字来描述，但是我们上课和学习却应该“有始有终”。现在老师把这张纸还原成长方体，在这个长方体上有几组互相平行和互相垂直的线段呢？课下，大家可以去找一找。宣布下课。板书：垂直与平行成直角互相两条直线相交一个交点垂直同一平面内位置关系平行没有交点（学生作品）重合无数交点不讨论