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《第十四讲相似问题（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十四讲相似形的性质与判定学生日期・考情分析中考分值在近五年中考中，有一年考察了此知识点，分值为6分，占全卷的5%考查方式方案设计问题在中考中一般以解答题的形式出现，是要求考生按要求设计某种方案來解决问题的一种探索性问题。近几年，杭州屮考对方案设计问题考的较少，不过，每年杭州各大名校的中考模拟卷上，此类型的题FI却有很多。二.知识回顾三.重点突破类型一：相似三角形的判定方法(-)三角形中的平行线(B)【典型例题1】如图，△ABC44,D是AB的一个三等分点，DE〃BC,EF〃DC,AF=2,则AB=oBC_DFCE=ADK搭配练习1(A)1、(2009±海)如图，已知AB〃
2、CD〃EF,那么下列结论正确的是()CDBCCDADCEF=BED・而=示(-)两角对应相等(A)【典型例题1】如图，在口ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连结AE,F为K搭配练习D(A)1、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以lcm/s的速度移动。如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0WtW6),那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形和AABC相似？(三)两边对应成比例，夹角相等(A)【典型例题1】正方形ABCD中，E是CD的中点，BF-3FC。
3、(1)试说明△CEF^ADAE^AEAF；(2)试说明：AF平分ZEAB。K搭配练习》(B)(2010眉山)如图，RtAABC是由RtAABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E,CC，的延长线交BB，于点F.(1)证明：AACE^AFBE；(2)设ZABC=a,ZCACZ=P，试探索a、0满足什么关系时，ZXACE与AFBE是全等三角形，并说明理由.(四)三边对应成比例(A)【典型例题1)(2008黄石)如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中AABC相似的是(5CA.B.)C.D・K搭配练习U(A)1、(2010泰州)一个铝质三角形框
4、架三条边长分别为24cm>30cm、36cm,要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其屮的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边。截法有()A.0种B・1种C.2种D.3种(B)2、如图，在正方形网格上有6个斜三形：①AABC；②ABCD；(§)ABDE；④△BFG；@AFGH；@AEFK,其中②■⑥中与三角形①相似的是()A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥类型二：相似三角形的性质(-)相似证角相等(A)【典型例题4】正方形ABCD中，AF=CE,BG丄CF于G,试说明：DG丄GE。K搭配练习d(A)(1)如
5、图1,等边AABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC,连结AE。求证：AE〃BC；(2)如图2,将(1)中等边AABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作AEDC改成相似于AABC。请问：是否仍有AE〃BC?证明你的结论。(A)【典型例题4】如图，AABC中，ZACB=90°,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,过F点作FG〃BC,交AB于点G,求证：FC=GF。SBK搭配练习》(三)相似证线段成比例(A)【例1】RtAABC中，D是AC的中点，AE丄BD于E,试说明ZDCE=ZDBCo(B)【例1】已知，O是AABC内角平分线的交点，
6、过点O做DE丄A0交AB、AC于D、E,求证：BD•CE=OD•OEoK搭配练习』(A)1、(2009潍坊)已知AABC,延长BC到D,使CD=BC.取A13的中点F,连结FD交AC于点E.(1)求気的值；(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.(B)2、如图，在RtAABC中，ZACB=90。，CD丄AB,M是CD±的点，DH丄BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E。求证：(1)AAED^ACBM；(2)AE•CM=AC•CDo(四)面积比与周长比CE=3：2,贝ijSaadf：S四边形CDFE=K搭配练习》（A）1、（2009孝感）如图，点“是厶ABC内一点，过点M
7、分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形4、△?、As（图中阴影部分）的面积分别是4,9和49.则AABC的面积是・（C）2、（2007连云港）如图1,点C将线段AB分成两部分，如果ACBC砸=疋那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线/将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S】，S2,如果善=善，那么称直线Z为该图形的黄金分割线.（1）研究小组猜想：在AABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图
