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1、第十四讲还原问题【知识概述】在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步地变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解这种题就比校困难，但如杲从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。此类应用
2、题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。例题精学例1一个数的7倍加上3减去12乘3得57,求这个数。【思路点拨】从最后所给的条件入手解答。从57逆推，乘3得57,未乘前是574-3=19,减去12得19,未减前是19+12=31,加上3后得31,所以未加前是31=3=28,一个数的7倍是28,所以这个数是28一7=4。同步精练1.有一个数加上6,除以9,减去5,乘8,其结果为8。这个数是多少？2.我爷爷说：“把我的年龄加上25,除以4,再减去23,最后乘25,恰好是半百。”请你猜猜我
3、的爷爷今年多少岁？3.小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9,减数十位的1看成T7,结果得88。问正确的结果应为多少？例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。店里原有彩色电视机多少台？【思路点拨】根据题意，画出线段图。总数的一半多20台剩下的一半多15台上午出售的台数下午出售的台数还剩75台用倒推法分析：把剩下的75台和下午出售的台数中比剩下的一半多的15台合起来就相当于剩下的一半。这样可求出上午售出后剩下的台数是（75+15）X2=180
4、（台），而这180台和上午售出总数的一半多出的20台合起来共180+20=200（台〉，又正好是总数的一半，那么（180+20）X2=400（台）就是原有彩色电视机的台数。同步精练1.五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵数比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树有多少棵？2.聪聪用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下钱的一半；买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半。最后还剩40元。聪聪有多少压岁钱？3.某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多
5、3千米，第三次又行了余下的一半多2千米。这时他离乙地还有8千米。问甲、乙两地相距多少千米？例3A,B两个化肥仓库共贮存化肥480吨。由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。求A,B两仓库原有化胆各多少吨？【思路点拨】根据和倍问题先求出现在A仓库有化肥的量480一（3+1）X3=360（吨）。因为从B仓库拉回90吨，A仓库才有360吨，如果不拉回90吨，A仓库应有360-90=270（吨〉，也就是从A仓库移去140吨化肥放入B仓库后剩
6、下270吨，移走之前A仓库应是270+140=410（吨），B仓库中的化肥应是480-410=70〈吨〉。同步精练1.甲、乙两个奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。此时，甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。问原来两个奶牛场各养奶牛多少头？2.甲、乙两师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿45个给甲，这时乙的零件数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？3.甲、乙、丙、丁四人共有100块糖果，甲给乙13块，
7、乙给丙10块，丙给丁8块，丁给甲3块，此时四人的糖块数相等，他们原来各有多少块糖？例4甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？【思路点拨】最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加了一倍，倒推时应除以2；另一个人的棋子数减少了
8、两人增加的总数，倒推时应加上这个总数。倒数过程列表如下：变动情况甲乙丙丁初始情况4+17+9=30344-2=27184-2=98甲给乙、丙后48+18+8=34364-2=18164-2=8乙给丙、丁后84-2=4816+4+16=36324-2=16丙给甲、乙后164-2=8164-2=81616+8+8=32丁给甲、乙后16161616同
