第十三章《轴对称》131轴对称研究课说课稿

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1、轴对称说课稿本节课起到承上启下的作用，轴对称变换是在七年级学习了平移变换之后的第二种几何变换，九年级还要学习旋转变换，它们都是合同变换，可以类比地学习。轴对称是研究线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等图形性质的基础，也是利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等的知识基础教学目标本节课的教学目标。1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的相关概念，并能进行识别。2.探究图形成轴对称的性质，体会研究图形性质的方法。能按要求作出己知简单平面图形关于某直线成轴对称的图形。3.感悟我国传统文化中的对称

2、美，了解轴对称的广泛应用。【教学重点】轴对称的概念，图形成轴对称的性质。【教学难点】两个图形成轴对称概念的形成，用图形变换的观点理解轴对称。教学过程1.教材整合为了增加学生的知识储备，在本节课前学生学习了线段的垂直平分线概念及其性质。2.从生活实例引入在复习轴对称图形的概念吋，创设情景，展示学生剪纸作品，渗透中华传统文化，引出课题。3.对描述性的概念进行必要的解读，在此基础上对其性质进行探究在复习对轴对称图形的概念吋，做了以下几点加强：（1）对概念中的某些关键词，进行必要的解读，即如何用运动变换的

3、观点看平血图形。例如：①所谓“轴对称图形”就是一个关于某条直线对称的图形•对于“沿一条直线折叠”这个描述性语言，用数学中的“以一条直线为轴，旋转”來解释。①“直线两旁的部分互相重合”，利用全等形的概念来理解。①对于互相重合的点，给出对应点的概念，并且把点/的对应点用刀表示.如果点力在对称轴上，那么点〃的对称点灯与点力互相重合。（2）依据轴对称图形的概念对一些图形进行识别、判断。（3）能判断或说明，图形是否关于某一条直线对称在轴对称图形所在的平面内，对于给定的一条直线m,能判断或说明该图形是否关于这

4、条直线m对称。我们通过问题逐步加深学生的思考和理解。例如：问题1,如图1,直线m在什么位置时，这个正方形关于这条直线m对称？为什么？学生顺利找出正方形的四条对称轴。我们进一步追问，如图2,如果直线m在其它位置吋，为什么这个正方形不关于这条直线m对称?通过问题2的设计引导学生体会轴对称图形中，如果对于任一给定直线，从操作上理解，如果将图形沿一条直线进行折叠，直线左右两旁的部分完全重合，则图形为轴对称图形。从数学角度理解，如果育线一侧的每个点都能找到对应点，建立点和点之间一一对应的关系，则这个图形为轴

5、对称图形。答：O之后，我们通过问题3引发学生思考，如图2,己知正方形和直线叫我们能否作出该正方形关于百线m轴対称的图形？学牛通过百观感受和已有经验，说出将正方形沿百线m翻折可以得到对称的图案。由这个问题，我们会得到两个正方形组成的图形，从而通过问题,自然的过渡到两个图形成轴对称这一概念。1.对轴对称的性质做了适当的完善课上，我们引导学生探究，归纳轴对称的性质。根据两个图形成轴对称的概念，学生不难得出：性质1（从整体看）成轴对称的两个图形全等。（并且学生在课堂上举反例说明，它的逆命题不成立。）性质2

6、（从组成图形的最基本元素看）由于图形是具有某种性质点的集合，因此图形的对称，实质上是点的对称。因此，学生归纳抽象出性质,点人/关于直线加对称今直线加垂直平分线段曲‘。反之，亦成立。我们对性质2进行了改写，将原來的必耍条件，改为充分必要条件，主要基于以下两个思考：（1）一方面，从表述上,教材屮对于性质2是这样写的：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。我们认为，教材屮的叙述，仅是两个图形成轴对称的性质定理，但不是判定定理。改写可以为后面的尺规作图的例题提供更充

7、分的理论依据。（2）另一方面，从命题的逻辑关系看，书中仅指出必要条件，我们改写性质2,挖掘了充分必耍条件，并且指出了图形的对称实质————是点的对称，改写的性质2是轴对称变换的理论基础。,在完成尺规作图的例题时，学生通过操作，体会图形对称的实质。例如，对于已知点P,要作点P关于直线刃的对称点，当直线血的位置确定后，相应的轴对称变换就确定了。对于直线刃的不同位置，确定了不同的轴对称变换。1.在平面直角坐标系中作图本题意在提高学生运用图形变换的观点学习几何的意识，渗透解析几何、映射、变换的观点.例在平

8、面直角坐标系中，求作AABC关于某条直线对称的（1）以y轴为对称轴；分析：①为什么只要分别确定A、B、C三点关于Y轴的对称点A，、B'、C',就可以得到ZL4%关于Y轴的对称AABC?②如何确定久B、C、三点关于Y轴的对称点A'、B'、C?关于Y轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？为什么？（2）以直线尸1为对称轴；（3）以二、四象限角平分线为对称轴.本题的设计三个层次的问题（1）y轴为对称轴（2）以直线尸1为对称轴；（3）以二、四象限角平分线为对称轴.通过改变对称轴的位置，让学生操