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1、第九讲导数的运算及几何意义教学目标掌握导数的求导法则和运算法则，掌握求切线的相关题型.教学重点及相应策略导数的四则运算，注意分清是两个函数相乘的导数，还是两个函数相除的导数，遵循导数的运算法则.教学难点及相应策略导数求曲线的切线，分清是“过点的”还是“在点的”.注意切点的“两重性质S切点即在原曲线上又在切线上.教学方法建议掌握函数的求导法则及函数求导的四则运算，灵活运用导数的儿何意义求曲线的切线方程.分清点是不是切点.选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类()道()道()道B类()道()道()道C类()道()道()道知识梳
2、理1.定义：函数y二f（x）在x=x（）处的瞬吋变化率lim/（兀）+心）一/（心）=］曲乞叫做y二f（x）在兀=兀处导数,记作心toAy心toAy曲或仁，即佗巴唸諭也誉迤2.几何意义：函数f（x）在点兀。处的导数f（x0）的几何意义是在曲线y=f（x）上点（心/任0））处的切线的斜率.相应地，切线方程为丿一/（无））=/（兀。）（兀一呂）.知识点一：导数的概念及导数的四则运算方法归纳：1.基本初等函数的导数公式yf=Oy=fM=XgQ)y'=nVy=sinxy=cosxy'=co$y，=_siirf(x)=logax/匕>——助h
3、xlnaf(x)=lnxf'(x)=丄2.导数的运算法则(1)[cf(x)]=cf'(x)(2).[/(x)±g(x)]=f'(x)±g(x)(3).[/(%)•g(x)]=f'(x)^(x)±f(x)g'(x)(4)./(x)gMf(x)gO)-/O)g'(x)(g(»0)3.函数求导应先注意函数的定义域.4.对复杂函数求导时应注意先对函数进行化简.5.复合函数求导只要求[/(©+〃)]=qfs+仍类型.2.y=(兀+1)(兀+2)(兀+3)；X—1X+1【例1](A类)求下列函数的导数:1.y=兀"一3兀2—5无+6；【解题思路】仔
4、细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形.知识点二：求曲线的切线方程1.函数y=/(x)在点母)处的导数广(如)的儿何意义是在曲线y二/(x)上点(x0,/(x0))处的切线的斜率.2.切点既在原曲线上，又在切线方程上.既满足曲线的方程，又满足切线方程.3.求曲线的切线方程时先分清是“在点处”的切线方程还是“过点”的切线方程：(1)若是求曲线y=/(x)上在点(x0,/(x0))处的切线的方程，则点(x0,/(x0))为切点，相应地切线方程为y-/(兀。)=/(^0)(
5、x-x0)•（2）若是求曲线y=/（x）±过点的切线的方程，则先应把切点设为（无）,/（兀。）），相应地切线方程为y-/（x0）=/（x0）U-x0）,再把点（坷,y）代入切线方程，把X。解出来,有儿个兀就有儿条切线方程.【例2】（A类）如图，函数y=/（兀）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8则/（5）+r（5）=•【解题思路】考查在某点处的切线方程，切点既在曲线上乂在切线上.【课堂练习】32.（A类）己知直线丁=尬+1与曲线歹=尤+血+"切于点（1,3）,则b的值为（）【解题思路】该点是切点，切点既满足曲线，又满足切线方程.3.（
6、B类）（2011-丰台期末）已知函数/（兀）=“（兀2+ox+l），若曲线y=/（x）在点（2J⑵）处的切线与兀轴平行，求d的值；【解题思路】1.两条直线平行斜率相等2注意相乘的导数运算法则.4.（C类）求曲线y=（2x-l）上的点到直线2兀—y+3=0的最短距离【解题思路】把最短距离转化成两条平行线间的距离，转化成在曲线上一点处的切线与已知直线平行，从而斜率相等.【例3]（C类）已知曲线y=-x3+-,•33（1）求曲线在点P（2,4处的切线方程；（2）求曲线过点“2,4）的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程.【解题思路】
7、在点时：切点坐标T切线斜率T点斜式求切线方程；过点时，先把切点设出来，然后解方程.巩固练习1.（B类）已知函数/（x）=x3+X-16,（1）求曲线y=/（x）在点（2,-6）处的切线的方程；（2）直线/为曲线y=/（x）的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标;（3）如果曲线y=/（x）的某一切线与直线y=-丄x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.'4【解题思路】首先要判断已知点是否在曲线上，再根据切线的斜率即导数值列方程解决问题.两条直线垂直斜率之积等于一1.2.（B类）曲线y=-和y=F在它们交点处的两条切线与兀轴所围成的三角形
8、面积是•【解题思路】找出交点，写出两条切线方程，利用三角形面积公式.V3.（2011江西文4）曲线歹=0在点A（0,1）处的切线斜率为.4.（2011重庆文3）曲线扌+3无2在点（1,2）处的切线方程为5.
