第25讲：直线与圆问题--解法归纳(17页)

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1、第25讲：直线与圆问题“解法归纳1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，笫13讲〜第28讲我们对高频考点进行探讨。结合2013年全国各地高考的实例，我们从以下三方面探讨直线与圆问题的求解：1.直线的方程和性质；2.圆的方程和性质；3.直线与圆的综合问题。一、直线的方程和性质：直线的方程有点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式。直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度，当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（aeR）o因此，利用直线的点

2、斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑。典型例题：例1・（2013年湖北省文5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y=2.347x-6.423；②y与x负相关且&=-3.476x+5.648:③y与x正相关且y=5.437x+8.493；（2）y与x正相关且y=-4.326x-4.5788.其中一定不正确的结论的序号是【】•••A.①②B.②③C.③④D.①④【答案【考点】线性回归方程。【分析】k>0时正相关，kN时负相无因此，①④不正确。故选例2・（2013年湖北省文5分）四名同学根

3、据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与X负相关且y=2.347x-6.423；②丫与x负相关且y=-3.476x+5.648；③y与x正相关且y=5.437x+&493；@y与x正相关且y=-4.326x-4.5788.其中一定不正确的结论的序号是【】•••A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】Do【考点】线性回归方程。【分析】k>0时正相关，k<0时负相关。因此，①④不正确。故选D。例3・(2013年福建省文5分)已知x与yZ间的几组数据如下表：X123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y二bx

4、+a，.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a‘，则以下结论正确的是【】A.b>b；a>a,fB.b>bz,aazD.ba>a故选C・锦元数学工作室绘制例4・(2013年湖南省理5分)在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点P是边AB上异于A,若光线QR经过AABC的B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反

5、射后又回到点P(如图所示),33【答案】咲【考点】关于点、直线对称的直线方稈，尤的反射康理的応用。【分析】建立如图所示的坐标系：可得B(4,0),C(0,4),故直线3C的方程为x=4,0-0-斗0亠4一0、"44'△A3C的重心为—，即土二•I33)133丿设P(a,0),其中0

6、33丿3(舍去)。44/.?(0)o/.A?=-o故选EL33例5・(2013年全国新课标II理5分)已知点A(-l,0),B(l,0),C(0,l),直线y=ax+b(a>0)WAABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是【】A.(0,1)(、近1〕i,—C.；_V2广D.R丄]22/23/L32)B.【答案【苇点】确定直线位苴的几何要素，三角形的面积公式，点到直线的距离公式，分类思想的应用。【分析】由题意可得，三角形A3C的［fi积为-•AB•OC*=1,7•・•直线^ax-b(a>0)与x轴的交点.为-0,且--<0,/.点1在射线0A上。a,a设直线和弓C的交

7、点为N,则由V—ov—n可得点N的坐标为X-V=11-b3-b,a-1a-1-^-1]①若点M和点A重合，则点N为线段BC的屮点，则a=>a=b=-a+b_13.7+7~2①若点1在点0和点A之间则点X^3和巴J之间，由题意可得三角形门13的面积等于即di②若点I在点A的左侧・则-±V-•二>a.a时,设直线v=ax-b和AC的交点巳?,则由,:二:坐标为严nja-1a-12i-2aa-1a-1!4-4a:1(1-bf1—1『心-11：2

8、l-b

9、此时，点C(0,1)到直y-ax-b的距