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1、第44课时函数应用型问题包I练出高分（60分）一、选择题(每题10分，共20分)1.[2015-重庆]某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图44—1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系.下列说法中错误的是(D)A.小强从家到公共汽车站步行了2kmB.小强在公共汽车站等小明用了lOminC.公共汽车的平均速度是30km/hD.小强乘公共汽车用了20min【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20min,步行了2km;第
2、二段表示小强在车站等小明，用时30-20=10min,此段时间行程为0;第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30=30min=0.5h,此段时间的行程为17-2=15km,所以公共汽车的平均速度为30km/h.故选D.2.[2014-黔西南]甲乙两人在直线跑道上同起点、同/m终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原b……地休息.已知甲先出发2s,在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间f(s)之间&/100c〃s图44-2Oa的函数关系如图44-2所示，给岀以下结论①a=8,②b=92,③c=123,其屮正确的是A.①②③B・仅有①②
3、C.仅有①③D.仅有②③【解析】甲的速度为：8^2=4(m/s);乙的速度为：500ml00=5(m/s);b=5X100—4X(100+2)=92(m);5g—4X(q+2)=0,解得a=8(s),c=100+92^4=123(s),・・・正确的有①②③.二、填空题(每题10分，共10分)1.[2015-江干区一模]某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植_
4、2或9_株.【解析】设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加为偶数)株，盈利为y元，则根据题意，得y=(3—0.5x£
5、(g+3)・・・q为偶数，:.a=4时，即每盆植7株时，单盆取得最大盈利；・.・当a=2时，y=12.5V13;当a=4时，)=引X(4+3)=14>13;当a=6时，y=(3—0.5X咼X(6+3)=13.5>13;・・・每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株.三、解答题(共30分)1.(15分)[2014-泸州谋工厂现有甲种原料380kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产两种产品共50件•已知
6、生产1件A种产品需甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利700元；生产1件3种产品需甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利1200元.设生产A,B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是儿⑴写岀y与兀之间的函数关系式；(2)如何安排A,B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值.解:(1)VA种产品的生产件数是x,：.B种产品的生产件数是50-x,由题意，得700x+l200(50—x)=—500尢+60000;(2)由题意,解得30£无£36.严+4(50r)W380,l3x+10(50—兀)W290,在)，=一500兀+60000中
7、，V-500<0,・••当x=30时，总利润y有最大值，y的最大值为-500X30+60000=-15000+60000=45000(元).2.(15分)12015-天津
8、1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升•与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0W兀W50).(1)根据题意，填写下表：上升时间1030•••X1号探测气球所在位置的海拔/m1535•••5+x2号探测气球所在位置的海拔/m2030•••15+0.5%(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度
9、？如果能，这吋气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；⑶当3O0W5O时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？解：(2)两个气球能位于同一高度.根据题意，得兀+5=0.5x+15,解得兀=20,有x+5=25・・••此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；⑶当30WxW50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym,则y=(x+5)—(0.5兀+15)=0.5兀一10;・・・0.5>0,・・・y随兀的增大而增大,・••当兀=50时，y取得最大值15.・••当30WjcW50时，两个
10、气球所在位
