44一次函数的应用(第2课时)

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1、课题：4.一次函数的应用（第2课时）课型：新授课教学目标：①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；教学重点：通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；教学难点：引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.教学方法：自主学习、合作交流教学过程：第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函

2、数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解•怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容•首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y=kx+b中当£>0时，y随兀的增大而增大，当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当/7V0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.当时，y随兀的增大而减小，当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四彖限；当时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.第二环节初步

3、探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少•蓄水量V(万米')与干旱持续时间/(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米'时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(根据图象冋答问题，有困难的可以互相交流・)答案：(1)当x=0,y=1200,水库干旱前的蓄水量是1200万米(2)求干旱持续10天时的

4、蓄水量，也就是求『等于10时所对应的V的值•当U10时，V约为1000万米I同理可知当/为23天时，V约为750万米I(3)当蓄水量小于400万米彳时，将发岀严重干旱警报，也就是当V等于400万米彳时，求所对应的f的值.当V等于400万米彳时，所对应的/的值约为40天.(4)水库干涸也就是V为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时，所对应的/的值约为60天.第三环节反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性•当天在班上倡议节约用水，得到全班同学

5、乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师牛都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间/(天)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动?(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(1)你知道平均每天增加了多少户？(2)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？(3)写岀参加活动的家庭数S与活动时间r之间的函数关系式答案：(1)200户；(2)全校师生共有1000户，该活动持续了20天；

6、(3)平均每天增加了40户；(4)第15天时，参加该活动的家庭数达到800户;(5)S=40(+200・第四环节深入探究-1人内容：1.看图填空(1)当y=0时，兀=;(2)直线对应的函数表达式是答案：(1)观察图象可知当y=0时，x=-2；(2)直线过(一2,0)和(0,1)设表达式为y=kx+b,得—2k+b=0①h=1②把②代入①得k=G.5・・・直线对应的函数表达式是y=0.5尤+12.议一议一元一次方程0.5%+1=0与一次函数y=0.5x+l有什么联系？(请大家根据刚做的练习来进行解答・

7、)答案：一元一次方程0.5x+l=0的解为x--2,一次函数y=0.5x+l包括许多点.因此0.5x+l=0是y=0.5兀+1的特殊情况・当一次函数y=0.5x^l的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5兀+1二0的解.函数y=0.5x4-1与兀轴交点的横坐标即为方程0.5x+l=0的解.第五环节反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2,沙漠面积200万千米食土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取

8、任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2?(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大,该地区将丧失土地资源？(1)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米I解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2・(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米駡现有土地面积100万千米食100子2=50,故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源.(3)如