函数实际应用型问题.ppt

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1、第39课时　函数实际应用型问题函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题．函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题．第39课时┃函数实际应用型问题考向互动探究探究一　分段函数实际应用例1[2013·徐州]为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3

2、不超出125m3的部分a超出125m3的部分a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费________元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图39－1所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？图39－1第39课时┃函数实际应用型问题例题分层分析(1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60m3，该如何缴费？(2)从折

3、线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a对应图中的什么？结合图象与表格能求出a.(3)从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x之间的函数关系式．(4)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，分3种情况：①x＞125，175－x≤75时，②75＜x≤125，175－x≤75时，③75＜x≤125，75＜175－x≤125时，分别建立方程求出其解．第39课时┃函数实际应用型问题解题方法点析解分段函数问题的一般策略：(1)分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是

4、一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应．(2)分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值．(3)分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用．第39课时┃函数实际应用型问题解：(1)150(2)由题意，得a＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a＝2.75，∴a＋0.25＝3.设线段OA的解析式为y1＝k1x，则有2.5×75＝75k1，∴k1＝2.5，∴线段

5、OA的解析式为y1＝2.5x(0≤x≤75)；设线段AB的解析式为y2＝k2x＋b，由图象得第39课时┃函数实际应用型问题∴线段AB的解析式为y2＝2.75x－18.75(75＜x≤125)；(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC的解析式为y3＝k3x＋b1，由图象得∴射线BC的解析式为y3＝3x－50(x＞125)．(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，当x＞125，175－x≤75时，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得x＝135，175－135＝40，符合题意；第39

6、课时┃函数实际应用型问题当75＜x≤125，175－x≤75时，2．75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，解得x＝145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175－x≤125时，2．75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量分别是135m3，40m3.第39课时┃函数实际应用型问题探究二　图形的最大面积例2[2013·潍坊]为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图39－2所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E

7、在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．第39课时┃函数实际应用型问题图39－2(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的　？第39课时┃函数实际应用型问题例题分层分析(1)Rt△ABC中已知条件是什么？从中你能求出

8、哪些边角？(2)图中还有哪些直角三角形？这些直角三角形边角关系能不能用x，y来表示呢？根据AD＋DE＋BE＝AB，列出y与x之间的关系式．(3)也可以过C点作AB边上的高，利用相似三角形GCF与三角形ACB相似，且相似三