高考中数列试题的应对策

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1、高考中数列试题的应对策略数列是高屮代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位,是高考数学的主要考察内容z—,试题难度分布幅度人，既有容易的基本题和难度适屮的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思、维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起來，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有吋也要用到数列的知识。数列试题形态多变，时常冇新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌

2、握好数列这一板块及其和关的知识技能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的能力。第一讲：数列基础知识的梳理数列是按一定顺序排列好的一列数。它可以理解为以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数。运川两数的观念分析和解决冇关数列问题，是一条基本思路。递推是数列特冇的表示法，它更能反映数列的特征。等差数列和等比数列是两个基本的数列，除了要熟练掌握这两个数列的通项公式和求和公式外，还要掌握以下基本性质：(1—CI在等差数列111｛a：J中，a11=aII1+(n-m)d或d二(n,m^N);n一m若m+n二p+q,贝ija.n+a3=a

3、P+aq(m,n,p,.在等比数列中｛aj中，an=a

4、)即an=2n-l【例2］己知(dR足j15»1=2,求耳=?・・・｛aj是以2为创L公比为[IWJttB別①递推式为an+1=an+f(n)【例3】已知(aj中叫=$—=8>4血】_[解：由已知可知a+i—ci==—()(In+1)(2«-1)22n-l2〃+1令n=l,2,…,(n~l),代入得(nT)个等式累加,即仏-a】)+(a：-a2)+•••+(an-ani)★说明只要和f(1)+f(2)+・・・+f(n-1)是可求的，就可以由知二缶+f(n)以n二1,2,…，5-1)代入，可得n-1个等式累加而求禺。③递推式为an+i=pan+q(p,q为常数)【例4】｛為｝中，

5、ai=l,对于n>l(neN)有an=3an-i+2,求弘。解法一：由已知递推式得an+i=3an+2,an=3an-i+2o两式相减:an+i_an=3(an-an1)因此数列｛a.l+i-a„｝是公比为3的等比数列,其首项为a2-ai=(3X1+2)-1=4・an+i-an=4•3n1・・・&“二3a.+23an+2-an=4・3"'即&二2・3n_,-l解法二：上法得｛歸厂缶｝是公比为3的等比数列，于是有：4,^3—32=4•3,&1—a：j—4•3,•••,an—an-i=4•32»把n-l个等式累加得：an=2・3,rl-l解法三：设递推式af,i=3an+2,可以

6、化为an+i-t=3即是an（i=3an-2t/.2=-2tt=-1,于是得an+1+l=3（a„+l）,数列｛an+l｝是公比为3的等比数列,其首项为&+1二2・・・弘+1二2・3n_1即a„=2・37④递推式为an+i=pan+qn（p,q为常数）険Mlg中,土=扫+(卩吧轧0・j=#ay+u如=才％«bw<*=

7、bB+b于是可得b”+i_b”=+(»-hn-)2由上题的解法,得:bn=3-2(-y3畑明对刊W=罰琳臥严，得寻=q鼻引助数列（比=丰）.13氐<=三虬鼻；底用qqq

8、以变形为：an>2-«an.i=0(an+]-aan)于是｛a^H-aan｝是公比为B的等比数列，就转化为前面的类型。21勻co・・・（j-2是公比为斗首取为计十啲夺比BM・AWHh_aa=C"

9、）HRU=l,2,■■■,（.7〉代、SlBi-l个等式累加得I-3I-3+⑥递推式为h与务的关系式T叫氏斗S；ran设厲跖項蚀s.=4r关系；（2）试用n表示恥・•・S”+]_S”=(Q”-Q卄1)+(^--尹)・1^11・・%+1=%_%+】+戸・・%+】=2a,t+(2)两边同乘以2n+1得2