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《【精品】高考中数列试题的应对策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考中数列试题的应对策略数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位,是高考数学的主要考察内容Z—，试题难度分布幅度人，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较扁的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考牛的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数苗数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也耍用到数列的知识。数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习
2、、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近儿年来高考屮数列试题的能力考察特点，拿握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的能力。第一讲：数列基础知识的梳理数列是按一定顺序排列好的一列数。它可以理解为以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数。运用函数的观念分析和解决有关数列问题，是一条基本思路。递推是数列特有的表示法，它更能反映数列的特征。等差数列和等比数列是两个基本的数列，除了要熟练掌握这两个数列的通项公式和求和公式外，还要掌握以下基本性质：(1——(1在等差数列中｛an｝中,an=aB+(n-m)d或d=(n,mElO;n一m若m+n二p+q,贝ija1+an=a
3、P+a.l(m,n,p,q^N").在等比数列中｛&｝中,an=amqnn，,(n,meN*);若m+n=p+q,贝*為aq(m,n,p,qG").对于非等差等比的数列，一、典型题的技巧解法要川转化的思想，转化成和等差、等比有关的数列。1、求通项公式(1)观察法。(2)山递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。①递推式为an+i=an+d及an+i=qan(d,q为常数)【例1】己知｛a“｝满足an+i=an+2,而且ai=l。求a“。解Van+i-an=2为常数A｛a,.｝是首项为1,公差为2的等差数列/
4、.an=l+2(n-1)即an=2n-l【例2】己知满足an+1=-^,而幻=2,求an=?解V-是常数・・・何｝是以2为首项，公比为寸的等比数列弧=2•(-)11-1=^=2①递推式为an+1=an+f(n)【例3】己知心J中幻=空，也=弧+时_「求*解：由已知可知-久==(2h+1)(2h-1)22n-l2n+l令n=l,2,…，(n-l),代入得(n-1)个等式累加,即(出-a】)+(a3—as)+…+(an-亦)★说明只要和f(1)+f(2)+…+f(n-1)是可求的,就可以由an+i=an+f(n)以n=l,2,…，(n-1)代入，可得n-l个等式累加而求&心①
5、递推式为an+i=pan+q(p,q为常数)【例4】｛a,中，ai=l,对于n>l(nEN)有為二3an-i+2,求弘。解法一：山己知递推式得如二3缶+2,a,1=3a=(3X1+2)-1=4/.ann_an-4•3"Vann=3an+2・・.3缶+2一缶二4・3已即an=2・3n_1-l解法二：上法得｛a.i-an｝是公比为3的等比数列，于是有：a?—a】=4,创―&2=4•3,&厂33=4•3，•••，&厂缶-】=4•3，把n-l个等式累加得：an-
6、ai=4(1+3+32+-+^)=41-3ar,=2・解法三：设递推式an+1=3an+2,可以化为a„(1-t=3(an-t),即是ar>-i=3a-2t2=-2t/.t=-l,于是得a„+i+l=3(a..+l),数列｛a„+l｝是公比为3的等比数列,其首项为a.+l=2/.an+l=2•3n1即an=2•3nl_l①递推式为an+i=pan+qn(p,q为常数)【例5】己知｛aj中，幻=
7、，弧+】=£◎+(£)n+1»求％。略解在an+1=
8、an4-(j)^的两边乘以2咲得22n+1*^n+1=—(2nan)+1,令％=孤则5+严彳％+1,于是可得亿+i—仇=彳(仇
9、一乞_])2由上题的解法,得:仇=3_2㈠"・・・"芥3($一2($★说明对于递推式an+1=pan+q",可两边除以屮3得犒=q-•与+丄，引辅助数列｛%｝,(bn=—),得bn+1=-bn+-后用qqqQnqq③的方法解。②递推式为a*二pan+i+q%思路：设a^2二paz+qannJ以变形为：心+2-aanH=B(anH"aafl),｛a+B=pa■p二解得a，P，于是｛a„.-aa„｝是公比为P的等比数列，就转化为前而的类型。_21【例6】己知数列｛弧｝中，幻=1,a2=2,an+2=~an+1+-an,求anoa+
