思维定式对高考数学解题的影响及对策

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1、思维定式对髙考数学解题的影响及对策摘要：分析思维定式对解高考数学试题的积极作用和消极影响，并找到摆脱消极影响的措施，对提高学生的解题能力，给教师提供教学参考意见具有重要意义，本文就此问题做了一些研究与思考.关键词：思维定式；高考数学；解题；影响；对策思维定式是指数学知识和经验由于被人们按一定的个人习惯的“现成路径”反复认识，形成了一种使人在解题时总想用固定的思路和习惯考虑问题与解决问题，思维定式是思维的一种惯性.学生在解同类型的试题时，思维定式有积极的启发作用，能够提供解题途径，从而缩短解题时间；在解变化的问题时，思维定式有消极的阻碍作用，使人缺少应

2、变能力，表现在错误的思维导向干扰寻找简便的解题方法、妨碍解决问题、导致解题错误等几个方面.分析思维定式对解高考数学试题的积极作用和消极影响，找到克服消极影响的措施，对提高学生的解题能力，给教师的教学提供参考意见具有重要意义.思维定式对解题的积极作用和消极影响1・？摇帮助寻找解题途径例1（2011江苏）已知tanx+=2,则的值为.解：因为tanx+—2,所以tanx=,所以本题的解法是受“化异角为同角”的思维定式的引导而产生的，迅速确定解题途径，缩减了思维过程.解答数学题，经过分析题意，从而将原题作适当变化后,往往都是利用已有的知识、方法和经验，将其

3、转化为能够解决的类似问题，或变为一个较为简单的问题.这种思维过程是在一定的思维定式的诱发下展开的，没有形成这种思维定式，就不具备一定的解题能力.思维定式的积极作用不言而喻，有利于解决用常规方法能解决的数学问题.2.干扰寻找简捷的解法例2（2011全国）设向量a,b,c满足a=b=l,a•；b==60°,则c的最大值等于（）A.2B.C.?摇?摇D.1图1解：如图1,构造四边形0ACB,使二a,=b,ZA0B=120°,ZACB=60°,所以0,A,C,B四点共圆.设二c,贝'J=a-c,二b—c,当弦0C与圆的直径0D重合时，c最大，此时Z

4、OBD=90°,ZD二ZACB=30°,所以c=0D=20B=2.本题在思维定式下的解法是综合应用向量的数量积的知识与均值不等式解题，解题过程烦琐冗长，短时间内很难完成.此处的解法是摆脱思维定式的束缚，另辟蹊径.通过挖掘隐蔽条件，构造圆内接四边形，利用直观的图形表示抽象的数量关系而获解.此种解法新颖、简捷，是创造性思维的结晶.简捷的解法源于思维的广阔性、灵活性和深刻性，只有具备敏锐的观察力、丰富的想象力、熟练的转化技能，才能掌握事物的本质，在复杂的事物面前具有机敏与随机应变的能力.只有想得多，才能想得活，想得深，想得巧.2.阻碍解决数学问题例3(20

5、09辽宁)若xl满足2x+2x=5,x2满足2x+21og2(x—1)=5,xl+x2等于()A.?摇？摇？摇B.3?摇？摇？摇？摇C.?摇？摇？摇D.4解：已知方程可变形为2x-l=—x,log2(x-1)=—x.作出函数yl=2x-l,y2=log2(x-1),y3=—x,y=x—1的图象,函数yl,y2与y3的图象分别交于Al(xl,yl),A2(x2,y2),函数y3与y的图象交于点M,.因为Al,A2关于M对称，所以xl+x2=2X=.选C.本题受思维定式的影响，解题思路有以下几种：求每个方程的根，再求和，导致思维陷入绝境，反映出思维呆板；

6、不知如何对方程变形，反映出思维肤浅；虽然正确画出了函数的图象，但不知求xl+x2的整体值，反映出思维狭隘.究其原因，除了基础的原因外，思维定式起了消极的阻碍作用.2.诱导产生错误解法例4（2007福建）对于向量a,b,c和实数入，下列命题中真命题是（）A.若a•；b=0,则a=0或b=0B.若入a=0,则入=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=—bD.若a•；b=a•；c,则b=c本题的错误解法是受数的运算性质，如“若ab=0,则a=0或b=0；若a2=b2,则a=±b”的负迁移影响造成的.数的运算性质在学生头脑中

7、已根深蒂固，将数的运算性质负迁移到向量的运算中，是思维定式的消极影响.教学中教师可特意提出一些容易混淆的概念，引导学生辨认；适当给出一些似是而非的判断，启发学生辨别真假；还可出示某些问题的错误解答，组织学生讨论，让学生找出错误的地方及产生错误的原因.这些做法有利于消除思维定式的负迁移作用.摆脱思维定式的束缚，提高解题能力的措施1.培养认真审题的习惯，提高审题能力审题是发现解法的前提，认真审题可以为探索解法指明方向.首先，在教学时教师做到认真朗读题目，分析题意,做出正确的审题示范；其次，要求学生阅读题目，观察题目的每一部分，思考题目中每一句话的含义，发

8、掘题目中的隐含条件，启发引导学生把已知、未知化简，把问题转化为简单易解或有典型解法的问题；再次，要经常结合具