【创新方案】2015高考数学（理）一轮突破热点题型：第7章 第3节　空间点、线、面之间的位置关系

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1、备课大师：免费备课第一站！第三节　空间点、线、面之间的位置关系考点一平面的基本性质及应用　[例1]　(2013·安徽高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0

2、BCDA1B1C1D1的棱长为1，当CQ＝时，PQ＝，这时过A，P，Q三点的截面与正方体表面交于点D1，AP＝D1Q＝，且PQ∥AD1，截面S为等腰梯形，当0

3、H＝AN，设CQ＝t，则DN＝2t，ND1＝2t－1，＝＝，当t＝时，＝，可得C1R＝，故③正确，当

4、2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明：(1)连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：

5、免费备课第一站！∴EF∥A1B.又A1B∥CD1，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵四边形EFD1C是梯形，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA.∴CE、D1F、DA三线共点.　考点二空间两条直线的位置关系　[例2]　如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直

6、线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的为______(写出所有正确结论的序号)．[自主解答]　直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以①②错误．点B、B1、N在平面B1C中，点M在此平面外，所以BN、MB1是异面直线．同理AM、DD1也是异面直线．[答案]　③④【互动探究】在本例中，若M，N分别为BC1，CD1的中点，试判断MN与A1B1的位置关系．解：由于MN与平面DCC1D1相交于N点，C1D1⊂平面DCC1D1，且C1D1与MN没有公共点，所以MN与C1D1是异面直

7、线．又因为C1D1∥A1B1，且A1B1与MN没有公共点，所以A1B1与MN是异面直线．　　　　　【方法规律】判定空间直线位置关系的三种类型及方法(1)异面直线，可采用直接法或反证法．(2)平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理．(3)垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．如图所示，G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．http://www.xiexingcun.com/http://ww

8、w.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析：图(1)中，直线GH∥MN；图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图(4)中，G、M、N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．所以图(2)、(4)中G