欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:43607107
大小:270.43 KB
页数:12页
时间:2019-10-11
《层次分析论文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、层次分析法在购买品牌洗发水中的应用要:本文针对某人选择哪种品牌洗发水问题进行建立层次分析模型。首先通过实地了解某人有关意向数据,并对其进行处理,总结四大影响因素:外观、价格、功效和品牌口碑及各因素对比比较矩阵A,和不同品牌的洗发水:海飞丝、潘婷、沙宣及各品牌洗发水的成对比较矩阵0J=1,2,3,4。其次,建立目标层,准则层,方案层的层次结构模型图。进而以准则层对目标层权重比值及一致性指标进行检验,此过程利用MATLAB软件对数据进行求解,得岀矩阵的最大特政值及特征向量,从而利用相关Saaty定理验证得出准则层对方案层一致性指标验证性通过。同理,
2、再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验,得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。最后可以得出结论,此人选择海飞丝这款洗发水更合适。关键词:层次分析法:一致性检验问题重述1•问题的提出某人想要选择一个适合自己的某品牌洗发水,她考虑的因索冇洗发水的外观、价格、功效及品牌口碑等。比较中意的洗发水品牌有海飞丝、潘婷、沙宣。但不知道选择哪个品牌洗发水,为此,我们通过数学建模给出一个建议。二、符号说明Mi判断矩阵每一行因索的乘积WiMi的m次方根W每个指标相对于其上一级指标的权重(对匝进行归一化处理的数据)2max判断矩阵的最大特征值根CI
3、一致性指标RI随机一致性指标CR判断矩阵的一致性比率Em方案mGEm方案m所对应的风险大小分数三、模型假设模型的假设:(1)假设短期内这三种品牌的洗发水价格不会冇太大变动。(2)假设短期内不会有促销活动,外观不会有什么改变。(3)该人不会改变所选的三种品牌的洗发水。(4)不会出现所有非人为的意外情况。U!模型的建立与分析4.1建立层次结构模型目标层:准则层:方案层:图一:层次结构图4・2构造判断矩阵判断矩阵是层次分析法的核心,是定性过渡到定量的重要环节。它是以上一个某因索为准则,对下一层诸因索有支配关系。当比较两个可能具冇不同性质的因素对于上层
4、因素的影响是,一般采用Saatty等人提出用1・9尺度,貝体如卜-表:表一:1・9尺度的含义尺度含义1两个要素比较,具有相同重要性3两个要素比较,前者比后者稍微重要5两个要素比较,前者比后者明显重要7两个耍索比较,前者比后者强烈重耍9两个要索比较,询者比后者极端重要2,4,6,8上述相邻判断的中间值1,1/2,...,1/9两个要素相比,后者比前者的重要性标度则判断矩阵为表二:判断矩阵判断矩阵的性质是:⑴ay>0⑵如=1(3)a”=—a:4.3确定指标标值和确定指标权重根据判断矩阵提供的信息,可用一般线性代数的方法求解得到任意精度的最大特征根和
5、特征向量,特征向量就代表了该层次各因素对上一层次某因素影响人小的权重,但在实际应用层次分析法求得某层次中各因素的权重,从本质上讲就是表述某种特定性的概念,所以,采用更为简单的近似求解法,如方根法、和法。它们的精度完全可以满足实际应用的要求。(1)计算判断矩阵每一行因素的乘积=口如i=(2)计算必的m次方根,即为分量式4.2(3)对向量Wi作归一化处理,并得权重,即式4.3YWi则W=[Wi,W2,・・・W$即是所求得的特征向量(权重)。式4.4(4)计算矩阵A的最大特征值根=工MmW4.4进行一致性检验尽管判断矩阵是查阅而得,但同样是人为赋予
6、的,所以免不了出现判断上的不一致。因此,还需要进行一致性检验,即评价判断矩阵的可靠性。(1)计算一致性指标C/CJ=^-n式4&H-1Amax为判断矩阵的最大特征根,川为判断矩阵的阶数。C/越小,说明一致性越大,一•般,只要CZ<0.1,就可以判断矩阵是满意的。(2)考虑到一致性偏离有随机原因,因而检验判断矩阵是否满足一致性时,述需将C/值与平均随机一致性指标刃相比较,得出检验系数,其公式为CR=—式4.6RICR为判断矩阵的一致性比率,当C7?越小,说明对各指标权值的口J靠性越高。当C7?=0时,可认为判断具有完全一致性;当CRvO.l时,可
7、认为判断是满意的。式屮,/?/为随机一致性指标,是根据随机性产生的判断矩阵计算的足够多的一致性指标的平均值。1・10阶矩阵的RI取值见下表:表三随机一致性指标⑵m1234567891011RI000.580.901」21.241.321.411.451.491.51一般而言,C7?越小,判断矩阵的一•致性越好,通常任务CR8、权重;第二步求最底层各指标的权重,得出四个判断拒阵,从而可求出最底层指标相对于目标层的综合权重。对同一层要素,根据评价尺度确定其相对重要程度,最后据此
8、权重;第二步求最底层各指标的权重,得出四个判断拒阵,从而可求出最底层指标相对于目标层的综合权重。对同一层要素,根据评价尺度确定其相对重要程度,最后据此
此文档下载收益归作者所有