层次分析论文

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1、层次分析法在购买品牌洗发水中的应用要:本文针对某人选择哪种品牌洗发水问题进行建立层次分析模型。首先通过实地了解某人有关意向数据，并对其进行处理，总结四大影响因素:外观、价格、功效和品牌口碑及各因素对比比较矩阵A,和不同品牌的洗发水：海飞丝、潘婷、沙宣及各品牌洗发水的成对比较矩阵0J=1,2,3,4。其次，建立目标层，准则层，方案层的层次结构模型图。进而以准则层对目标层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用MATLAB软件对数据进行求解，得岀矩阵的最大特政值及特征向量，从而利用相关Saaty定理验证得出准则层对方案层一致性指标验证性通过。同理，

2、再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。最后可以得出结论，此人选择海飞丝这款洗发水更合适。关键词：层次分析法:一致性检验问题重述1•问题的提出某人想要选择一个适合自己的某品牌洗发水，她考虑的因索冇洗发水的外观、价格、功效及品牌口碑等。比较中意的洗发水品牌有海飞丝、潘婷、沙宣。但不知道选择哪个品牌洗发水，为此，我们通过数学建模给出一个建议。二、符号说明Mi判断矩阵每一行因索的乘积WiMi的m次方根W每个指标相对于其上一级指标的权重（对匝进行归一化处理的数据）2max判断矩阵的最大特征值根CI

3、一致性指标RI随机一致性指标CR判断矩阵的一致性比率Em方案mGEm方案m所对应的风险大小分数三、模型假设模型的假设:（1）假设短期内这三种品牌的洗发水价格不会冇太大变动。（2）假设短期内不会有促销活动，外观不会有什么改变。（3）该人不会改变所选的三种品牌的洗发水。（4）不会出现所有非人为的意外情况。U!模型的建立与分析4.1建立层次结构模型目标层:准则层:方案层:图一：层次结构图4・2构造判断矩阵判断矩阵是层次分析法的核心，是定性过渡到定量的重要环节。它是以上一个某因索为准则，对下一层诸因索有支配关系。当比较两个可能具冇不同性质的因素对于上层

4、因素的影响是，一般采用Saatty等人提出用1・9尺度，貝体如卜-表:表一：1・9尺度的含义尺度含义1两个要素比较，具有相同重要性3两个要素比较，前者比后者稍微重要5两个要素比较，前者比后者明显重要7两个耍索比较，前者比后者强烈重耍9两个要索比较，询者比后者极端重要2,4,6,8上述相邻判断的中间值1,1/2,...,1/9两个要素相比，后者比前者的重要性标度则判断矩阵为表二：判断矩阵判断矩阵的性质是:⑴ay>0⑵如=1(3)a”=—a:4.3确定指标标值和确定指标权重根据判断矩阵提供的信息，可用一般线性代数的方法求解得到任意精度的最大特征根和

5、特征向量，特征向量就代表了该层次各因素对上一层次某因素影响人小的权重，但在实际应用层次分析法求得某层次中各因素的权重，从本质上讲就是表述某种特定性的概念，所以，采用更为简单的近似求解法，如方根法、和法。它们的精度完全可以满足实际应用的要求。（1）计算判断矩阵每一行因素的乘积=口如i=（2）计算必的m次方根，即为分量式4.2（3）对向量Wi作归一化处理，并得权重，即式4.3YWi则W=[Wi,W2,・・・W$即是所求得的特征向量（权重）。式4.4（4）计算矩阵A的最大特征值根=工MmW4.4进行一致性检验尽管判断矩阵是查阅而得，但同样是人为赋予

6、的，所以免不了出现判断上的不一致。因此，还需要进行一致性检验，即评价判断矩阵的可靠性。（1）计算一致性指标C/CJ=^-n式4&H-1Amax为判断矩阵的最大特征根，川为判断矩阵的阶数。C/越小，说明一致性越大，一•般，只要CZ<0.1,就可以判断矩阵是满意的。（2）考虑到一致性偏离有随机原因，因而检验判断矩阵是否满足一致性时,述需将C/值与平均随机一致性指标刃相比较，得出检验系数，其公式为CR=—式4.6RICR为判断矩阵的一致性比率，当C7?越小，说明对各指标权值的口J靠性越高。当C7?=0时，可认为判断具有完全一致性；当CRvO.l时，可

7、认为判断是满意的。式屮，/?/为随机一致性指标，是根据随机性产生的判断矩阵计算的足够多的一致性指标的平均值。1・10阶矩阵的RI取值见下表：表三随机一致性指标⑵m1234567891011RI000.580.901」21.241.321.411.451.491.51一般而言，C7?越小，判断矩阵的一•致性越好，通常任务CR

8、权重；第二步求最底层各指标的权重,得出四个判断拒阵,从而可求出最底层指标相对于目标层的综合权重。对同一层要素，根据评价尺度确定其相对重要程度，最后据此