数学建模层次分析模型论文

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1、数学建模层次分析模型作业鱼丸10.6.21【建模提出】假设我想买一部新手机，但是21世纪的今天，科技发展迅速，选择太多，为此，建立一个选择一部自己喜欢得手机的层次结构模型，在纷繁的选择中作出一个理性而又科学的决策。【建立模型】1）选择因素鉴于影响选择手机的不确定性因素过多，这里我们仅选择比较客观的因素作为本次层次分析法建模的准则层。我们选择的因素包括：价格，操作系统，外观，摄头像素。2）假设模型A•将此决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择符合要求的手机。B•中间层为准则层，如前所述，这里选择4个因素作为选择手机的准则：1•价格2.操作系统3外观

2、4•摄头像素C.最下层为方案层。这里我们选择4个型号的手机进行分析：诺基亚N97、诺基亚N8&SHARPSH9030c.目标层所涉及的层次图：j个因素的比较结果，则比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。比较时取1~9尺度。用表示第i个因素相对于第1aij=—•竹成对比较矩阵A={aii)比较尺度1・9的含义标度含义1两因素同样重要3一个因素比另一个因素稍微重要5一个因素比另一个因素明显重要7一个因素比另一个因素非常明显重要9一个因素比另一个因素绝对重要参照成对法和1・9比较尺度，建立准则层到目标层的判断矩阵，

3、如下：C1C2C3C4C11335C21/3112C31/3112C41/51/21/21根据数据，建立方案层到准则层的判断矩阵，如下：P1P2P3P4P11334P21/3112P31/3112P41/41/21/21P1P2P3P4P111/211/2P22111/2P31112P4221/21P1P2P3P4P111/31/31/4P23112P33113P441/21/31P1P2P3P4P111/31/21/2P23112P32113P421/21/31【判断矩阵的一致性检验】定义一致性指标：(A是互反矩阵的最大特征根,n是唯一非零特征根。)c

4、I越大，不一致越严重,引起的判断误差越大。定义随即一致性指标RI。随即模拟得到。帀，形成A,计算CI即得Rio随机一致性指标RI的数值：n1234RI0.000.000.580.90定义一致性比率：当c/?=2v01时，能通过一致性检验，认为A的不一致程度在容许范R1围之内，可用其可用其归一化特征向量作为权向量，否则，要重新构造成对比较矩阵，对A加以调整。(1)运用MATLAB软件求出判断矩阵(1)的最大特征值Q=4.0042,其对应的特征向量V1=[0.5320,0.1854,0.1854,0.0971]一致性指标CI=2・n/n-1=(4.0042-

5、4)/41=0.0014CICR=—=0.0042/0.09=0.001556<0.1,通过一致性检验R1【计算矩阵的权向暈与组合一致性检验】»a=[l335;1/3112;1/3112;1/51/21/21]a=1.00003.00003.00005.00000.33331.00001.00002.00000.33331.00001.00002.00000.20000.50000.50001.0000»[Vd]=eig(a)v=Columns1through3-0.88520.94620.9462-0.3085・0」092+0」581i-0.1092-

6、0.1581i-0.3085・0」092+0.158H-0.1092・0.1581i-0.1616-0.0586・0.1653i-0.0586+0・1653iColumn40.0000-0.70710.7071-0.0000Columns1through34.0042000Column40-0.0021+0.1290i0000-0.0021-0.1290i0-0.0000»c=V(:,1)/sum(V(:J))c=0.53200.18540.18540.0971