数学建模 层次分析模型 论文

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1、数学建模层次分析模型作业鱼丸10.6.21【建模提出】假设我想买一部新手机，但是21世纪的今天，科技发展迅速，选择太多，为此，建立一个选择一部自己喜欢得手机的层次结构模型，在纷繁的选择中作出一个理性而又科学的决策。【建立模型】1）选择因素鉴于影响选择手机的不确定性因素过多，这里我们仅选择比较客观的因素作为本次层次分析法建模的准则层。我们选择的因素包括：价格，操作系统，外观，摄头像素。2）假设模型A．将此决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择符合要求的手机。B．中间层为准则层，如前所述，这里选择4个因素作为选择手机的准则：1．价格2.操作系统3.外

2、观4．摄头像素C．最下层为方案层。这里我们选择4个型号的手机进行分析：诺基亚N97、诺基亚N86、SHARPSH9030c、索爱U1。所涉及的层次图：目标层购买一台喜欢的手机准则层价格操作系统内存硬盘C1C2C3C4方案层联想宏基苹果惠普Y460A-ITH4630ZGiPadWIFI4592UP1P2P3P4【构造判断矩阵】比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。比较时取1~9尺度。用表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则成对比较矩阵比较尺度1-9的含义标度含义1两因素同样重要3一个因素比另一个因素稍微重要5

3、一个因素比另一个因素明显重要7一个因素比另一个因素非常明显重要9一个因素比另一个因素绝对重要参照成对法和1-9比较尺度，建立准则层到目标层的判断矩阵，如下：C1C2C3C4C1 1335 C2 1/3 11  2C3 1/3 11 2 C4 1/5 1/21/2  1根据数据，建立方案层到准则层的判断矩阵，如下：P1P2P3P4P1 1334 P2 1/3 11  2P3 1/3 11 2 P4 1/4 1/21/2  1P1P2P3P4P1 11/211/2 P2 2 11  1/2P3 1 11 2 P42 21/2  1P1P2P3P4P1 11/

4、31/31/4 P2 3 11  2P3 3 11 3P44 1/21/3  1P1P2P3P4P1 11/31/21/2 P2 3 11  2P3 2 11 3P421/ 21/3  1【判断矩阵的一致性检验】定义一致性指标：（是互反矩阵的最大特征根，是唯一非零特征根。）CI越大，不一致越严重，引起的判断误差越大。定义随即一致性指标RI。随即模拟得到，形成A，计算CI即得RI。随机一致性指标RI的数值：n1234RI0.000.000.580.90定义一致性比率：当时，能通过一致性检验，认为的不一致程度在容许范围之内，可用其可用其归一化特征向量作为权向

5、量，否则，要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。（1）运用MATLAB软件求出判断矩阵（1）的最大特征值=4.0042，其对应的特征向量V1=[0.5320，0.1854，0.1854，0.0971]一致性指标CI=-n/n-1=（4.0042-4）/4-1=0.0014=0.0042/0.09=0.001556<0.1,通过一致性检验【计算矩阵的权向量与组合一致性检验】>>a=[1335;1/3112;1/3112;1/51/21/21]a=1.00003.00003.00005.00000.33331.00001.00002.00000.33331.0

6、0001.00002.00000.20000.50000.50001.0000>>[V,d]=eig(a)V=Columns1through3-0.88520.94620.9462-0.3085-0.1092+0.1581i-0.1092-0.1581i-0.3085-0.1092+0.1581i-0.1092-0.1581i-0.1616-0.0586-0.1653i-0.0586+0.1653iColumn40.0000-0.70710.7071-0.0000d=Columns1through34.0042000-0.0021+0.1290i000-

7、0.0021-0.1290i000Column4000-0.0000>>c=V(:,1)/sum(V(:,1))c=0.53200.18540.18540.0971