数学建模之层次分析模型

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1、毕业后的选择小组成员：刘志达0817010058刘韵仪0817020050诸勉充0817010118李至玮0817010042摘要：我们在日常生活中总会碰到许多抉择问题，而我们的抉择很多时候都是跟我们自己的主观因素有关。现在我们利用数学建模模型中的层次分析模型，前提来帮助自己在很快就要面临的离校之后的去向问题作出一个比较科学的选择。从两个方面（效益与代价）综合考虑，看看我们应该选择什么比较合适。关键字：数学建模；层次分析发；毕业后的选择一、问题提出的背景我们现在已经是大三了，而且是处于大三的第二学期，很快我们就会变成众大四中的一员，我们还有一年多的时

2、间就得离开这个校园，而离开这个校园后我们又该何去何从呢？因此，我们必须提前为自己个将来做一个打算。通常我们大四毕业后的去向有三个，分别是出国留学，考取本国的研究生，又或者踏入工作的阶段。二、解决问题的办法T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的使用方法，称层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简记AHP），这是一种定系个定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。我们打算运用这个方法来帮助自己在决定去向的问题上作出一个更加科学的选择。一般毕业后的去向主要有出国留学、考取研究生、工作三种，进行抉择

3、的时候不外乎要从效益和代价两个方面考虑，这两个方面又各有若干准则加以度量，用AHP方法处理应将效益和代表作为两个目标，分别建立层次结构。然后通过层次分析法的分析，结合两个目标做出选择。三、建立层次结构模型将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，中间层为准则层，最下层为方案层。目标层有两个，分别为效益和代价，准则层每个目标层都有四个，分别为潜力、就业、优越感、学识和花费、时间、生活习惯、压力，方案层都是出国留学、考研、工作，具体如下图所示。效益潜力就业优越感学识出国留学考研工作代价花费时间生活习惯压力出国留学考研工作四、构造成对比较阵假设矩阵A和矩阵

4、C是分别目标效益和目标代价的准则层的成对比较阵。A=11111/51/21/51/25522131/31C=131/312411/21/211/4211/221各个准则之间的侧重比如矩阵所示，这里就不详细说明了。五、计算权向量并做一致性检验成对比较阵的最大特征根和特征向量的计算方法有三种，分别是幂法、和法、根法。幂法与根法这里就不介绍了，一面介绍一下下面使用到的和法。和法的步骤如下：a.将A的每一列向量归一化得b.对ωij按行求和得c.将ωi归一化a.计算特征值A=11111/51/21/51/25522131/31列向量归一化0.11110.111

5、10.11110.11110.11540.10.11540.10.55660.55660.22220.22220.57690.60.19230.2按行求和0.43760.43762.28810.8367归一化0.10940.10940.57190.2092=ωA2AωA2=0.43780.43782.29350.8384，λ=4.0361一致性指标CI=λ-nn-1=0.012随机一致性比率当n=4时，RI=0.90一致性比率CR=CIRI=0.0134<0.1，所以A的不一致程度在容许范围以内，可用其特征向量作为权向量。C=131/312411/2

6、1/211/4211/221列向量归一化0.480.42860.160.14290.33330.66670.16670.08330.240.14290.120.28570.16670.08330.33330.1667按行求和1.90860.55290.63290.9057归一化0.47710.13820.15820.2264=ωC2CωC2=2.11370.56860.64820.9385，λ=4.1968一致性指标CI=λ-nn-1=0.0656随机一致性比率当n=4时，RI=0.90一致性比率CR=CIRI=0.0729<0.1，所以C的不一致程

7、度在容许范围以内，可用其特征向量作为权向量。六、计算组合权向量并做组合一致性检验假设矩阵B1,B2,B3,B4分别为方案层在目标效益的准则潜力、就业、优越感、学识下的成对比较阵，D1,D2,D3,D4分别为方案层在目标代价的准则花费、时间、生活习惯、压力下的成对比较阵。设出国留学为方案P1,考研为方案P2，工作为方案P3。在目标效益中，潜力方面，P1最好，P2次之；在就业方面，P1最好，P2次之；优越感方面，P1最好，P2次之；学识方面，P1最好，P2次之。在目标代价中，花费方面，P1最高，P2次之；时间方面，P2最高，P1次之；生活习惯方面，P3最

8、高，P1次之；压力方面，P3最高，P2次之。B1=1351/3141/51/41，B2=1261/2141/