层次分析法论文

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1、层次分析法应用于城市购房决策中的实例分析濮长飞南京晓庄学院04数本2班摘要：本文针对消费者购房这一具体问题，基于高等代数矩阵内容，立足于数学建模，通过具体实例的分析详细描述了采用层次分析法解决多目标决策问题的方法和步骤，为消费者的购房决策提供科学合理的办法。关键词：成对比较矩阵；特征根；特征向量；层次分析法随着经济的发展，收入水平的增加，消费者对商品房的要求也在增加。目前多数消费者购房有的因为工作，有的是为了改善居住环境，还有的是为了投资。不管是什么原因，由于涉及金额巨大，购房需慎之又慎，以免花钱买后悔。针对消费者的需求，房地产开发商也在不断地推出新

2、的楼盘。这些楼盘往往各有各的特点，这使得消费者经常因选房而筋疲力尽，生怕捡了芝麻丢了西瓜。究其原因，主要是考虑的因素太多，价格、交通、环境等等。如就价格而言，甲比乙便宜；而就交通而言，乙又不如甲，这就使得购房者难以做出孰优孰劣的判断。但是，所有的购房者都想买到物美价廉的房子，这是总目标，如果我们能够对备选房源“物美价廉”的程度进行量化，就能通过简单的数值比较做出决策。运用统计学中的层次分析法就能轻松解决这一决策难题。一、层次分析法概述1简介层次分析法是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代提出的一种实用的定性和定量相结合的多准则决策方法。它是把复杂的决策

3、按照目标层、准则层、子准则层、方案层的顺序表示为一个有序的递阶层次结构，通过人们的比较判断，计算各种决策方案在不同准则及总目标之下的相对重要性权重，从而把难以量化的各种方案定量化，以得到各种方案的相对优劣的排序值，并据此做出最后的决策。2层次分析法的基本步骤第一步：根据问题的性质和要求，提出一个总目标。将目标逐层分解为几个层次，建立层次结构模型。10第二步：对同一层次的各元素关于上一层次某一准则的重要性进行两两比较并赋权值，构造成对比较矩阵。设某层有个因素，要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。上述比较

4、是两两因素之间的比较，比较时取尺度。用表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则，称为成对比较矩阵。比较尺度：(尺度的含义)尺度含义1第个因素与第个因素的影响相同3第个因素比第个因素的影响稍强5第个因素比第个因素的影响强7第个因素比第个因素的影响明显强9第个因素比第个因素的影响绝对强第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间倒数两要素相比，后者比前者重要性标度第三步：针对某一准则，计算各方案的相对权重，即层次单排序，并进行一致性检验。定义一致性指标其中为最大特征根，为矩阵阶数。随机一致性指标的数据如下：n1234567891011000.58

5、0.901.121.241.321.411.451.491.5110一般地，当一致性比率时，检验通过，可用其归一化特征向量作为权向量。第四步：计算各层元素对总目标的合成权重，即层次总排序。设层个因素，对总目标的排序为，层个因素对上层A中因素为的层次单排序为，B层的层次总排序为：：：：即B层第个因素对总目标的权值为。ABB层的层次总排序二、实例分析某公司部门主管毕业五年后欲在南京市购买一套商品房，由于南京市每个区的情况不一样，他要先确定在哪个区买，等地点确定后再确定在哪个楼盘买。以下是他确定地点需要参考的五个标准：A1交通状况A2环境质量A3配套设施A

6、4子女教育A5价格10有三个可供选择的方案：B1江宁区B2鼓楼区B3栖霞区决策者要分析和解决的问题是如何合理选择一套自己较满意的住房。因此要对上述三种方案进行分析，按优劣顺序选择最佳方案。1建立层次结构模型：上述五个标准都是该购房者在选择住房时应考虑的因素，其目的是要选择购买合适的住房。据此可以建立层次分析结构模型如下图：选择合适的地点Z交通状况A1配套设施A3子女教育A4价格A5鼓楼区B2江宁区B1栖霞区B3环境质量A22构造六个成对比较矩阵如下表：表1表2ZA1A2A3A4A5A111/231/31/3A22151/41/2A31/31/511/

7、71/5A434713A53251/31A1B1B2B3B111/71/5B2713B351/31表3表4A2B1B2B3B1173B21/711/3B31/331A3B1B2B3B111/71/3B2715B331/51表5表6A4B1B2B310B111/51/3B2513B331/31A5B1B2B3B1195B21/911/4B31/5413层次单排序，并进行一致性检验求解各元素排序权重的方法有很多，本文采用最大特征根法，即用最大特征根对应的特征向量归一化后作为权向量。由MATLAB软件算得结果如下：（以下各特征根及特征向量依次对应于表格）接

8、下来进行一致性检验：可以认为检验通过，将六个特征向量归一化得权向量：10由上可知，就选房而言，子女教育是最重