【精品】随机分析在套利分析中的应用

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1、随机分析在金融套利中的应用习宇(华中师范大学物理科学与技术学院2010210421(10班))摘耍：依据证券市场的资产定价模型、指数模型、因索模型、套利模型，引进随机信号分析，提出随机分析在套利模型中的初步尝试性应用。关键词：CAPM；APT；S1M；套利模式;随机分析；单边上扬套利；震荡套利。0引言：当今世界金融数学(FinancialMathematics),乂称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学，进行数学建模、理论分析、数值计算等定

2、量分析,，以求找到金融动内在规律并用以指导实践，是基于应用数学在金融中的运用。其所涉及的数学知识主耍有率论、随机分析、控制论金融数学里面用的主要是随机控制、粘性解、数值算法、时间序列。继而推广到了经济学中发展产生的现如今计量经济学的基础。而今我们基于以上来探讨股票的价格的各种波动受到随机市场信息及各种相关的因素随时间的变化，来建立股票的套利模式。首先探讨何谓套利？套利定价理论(APT)是一种资产定价模式，其重点是每项资产的回报率均可从该资产与众多的共同风险因素的关系推测得到rfl斯蒂芬•罗斯创于1976年提出这一理论，这一理论从众多独立

3、的宏观经济因素变量的线性组合预测投资组合的回报。当资产被错误定价时，套利定价理论(APT)会指出正确的价格何在。它通常被视为资本资产定价模型(CAPM)的替代品，因为APT具有更灵活的假设要求。鉴于CAPM的公式需要市场的预期冋报，APT则套用风险资产的预期收益率和各宏观经济因索的风险溢价。套利者使用APT模型，利用证券的错误定价从中取利。当证券出现错误定价，其价格将界于从理论模式预测出來的价格。数学概率上的套利定义是：初始投入为X的资产组合，在将来的某个有限时刻T,该组合的价值为v(t),如果v(t)的概率p满足p(v(t)>=X)=

4、1且p(v(t)>X)>0,则称这样的情况为套利。如果一个初始投资为X的资产组合，在将来能获得概率1的带来严格正的收益，那么这个市场就存在套利机会。在证券市场中，该定义就可以理解为，在买入证券时的价格为P,在将來某个时间卖出的时候价格为Q,并且这段时间的收益为正的概率是百分之百。而经济学的角度解释是：套利定价的基本的原理是：投资者有相同的投资理念;投资者是冋避风险的，并且要效用最大化；市场是完全的。有效市场假定认为：一种资产的价格应该充分反映所有的可获信息。隐藏于这一假设背后的含义是：如果价格不能充分反映可获信息，那么，通过资产定价过低

5、时买入，当资产定价过高时卖出，即可得到一个获取利润的机会。当产生一条使该公司证券价格上涨的信息或者事件时，当时的股票价格并不能及时的反映该信息的价值，在进阶的几个交易口中才能慢慢体现出來直到该证券价格可以正确反映其所包含的全部信息。若是投资者在信息未能体现时投入资金买入，在信息全部体现出来后抛出，即可获得收益为正并且概率为百分之百的套利。基于证券市场的套利模式是以最基本的跨期套利交易为基础。套利模式就是证券在趋势上进行套利的固定结构，而套利模式分析就是用来表明如何在证券市场中进行套利，以及解释在该模式下可以发生套利的原因。证券套利模式通

6、过对以往证券数据的分析，得岀了犬量可以进行证券套利的案例，这些案例可以给投资者提供大量的文献参考资料。它可以非常好地帮助投资者适时地买进或者卖出来进行无风险套利。1、因素模型因素模型又可分为单指数模型与多因素模型。通过这希望能够对影响证券定价有个初步的了解，同时也可以知道传统是怎么定价的，当然这种定价只能说是用于正常的价格波动，对丁不正常的波动则会怎么变化有一定的局限性。在证券市场中，通过证券曲线的波动可以发现，证券的价格总是在不规则的波动，没有什么明显的规律。当有用的公告信息发生后，也不会经常发生价格一直涨升的趋势，常常伴随。着时涨时

7、跌，曲折上升的现象，产生这种现象的原I大I可以利用因素模型进行解释。凶素模型它是是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联性基础上。认为证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同的因索有不同的敏感度。1.1单指数模型这个指数模型基于下列假设：大部分的股票有正的协方差因为他们对于宏观事件反应相似。然而，一些公司对于这些因素的敏感程度大于别的公司，由系数卩来控制这个敏感程度。债券Z间的协方差是由于对宏观事件的不同造成的。所以，每只股票的协方差等于他们的P相乘。Cov(Ri,Rk)=pipko2.单一指数模型(si

8、ngle-indexmodel(SIM))是简单资产定价模型，它通常用于金融行业对于一个股票的风险和回报的评估。单指数模型认为证券价格收到一个单因索即股票指数的影响而产生波动。用数学的方法表达如下：Ri=A