随机区间的统计分析在金融中的应用

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1、东华大学学位论文随机区间的统计分析在金融中的应用专业名称：数学与应用数学作者姓名：许婧指导教师：尤苏蓉学校代码：10255学号：2131387随机区间的统计分析在金融中的应用Applicationofstatisticalanalysisinfinancewithrandomintervalpayoffs学科专业：数学与应用数学作者姓名：许婧指导教师：尤苏蓉答辩日期：2016年01月06日东华大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究

2、工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日i东华大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在

3、年解密后适用本版权书。本学位论文属于不保密□。学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日ii随机区间的统计分析在金融中的应用摘要金融市场中充满了不确定性，由于数据的缺失、信息的不足以及人为主观因素等各方面原因，使得经典随机金融市场并不能很好得描述这些现象。为了能够更好得描述金融市场的不确定性，本文以随机区间为背景，以风险资产的收益率为随机区间，提出了随机区间背景下的风险度量，并建立了收益-风险模型，同时将证券市场线扩展到随机区间，计算在随机区间背景下的系统风险并对随机区间进行回归分析。论文主要分为两部分。第一部分

4、为随机区间的统计分析。以区间数、随机集为基础提出随机区间的概念，并结合区间数的运算规则、评价方法定义了随机区间的运算规则，同时定义了随机区间的上下概率，并借助上下概率构造新的随机区间背景下的概率测度，从而得到随机区间的分布函数和分位数。利用悲观度对随机区间进行去模糊化从而给出了随机区间的均值、方差、协方差等数字特征的计算方法。在此基础上，对随机区间的数字特征之间的关系，随机区间的相关系数、距离的性质进行了分析。第二部分为随机区间收益背景下的投资组合模型。本文将风险资产的收益率看成一个随机区间，建立随机区间背景下的投资组合，并i

5、ii结合随机区间的运算规则，得到了随机区间背景下的投资组合的组合收益率模型。以Markowitz的投资组合模型为基础，建立了随机区间收益背景下的三个收益-风险模型，并结合第二章中给出的随机区间的概率测度，给出了随机区间背景下的VaR定义，并构造了最大化VaR的投资组合模型，计算得到最优投资组合。随后引入金融市场投资组合收益率，对随机区间收益率进行线性回归分析，也即证券市场线（SML）。最后以上海股票市场为背景给出了一个具体的数值算例进行详细说明，并利用遗传算法求得最优投资组合。随机变量是随机区间的特殊形式，当随机区间的上界与下

6、界相等时，随机区间退化为一个随机变量。本文也证明了，当随机区间退化为一个随机变量时，其各个数字特征和统计分析的性质与随机变量一致，随机区间收益背景下构造的风险度量以及各金融模型也与随机收益背景下一致。随机区间与随机变量具有关联和一致性。关键词：随机区间概率测度风险度量投资组合选择回归分析ivAPPLICATIONOFSTATISTICALANALYSISINFINANCEWITHRANDOMINTERVALPAYOFFSABSTRACTMuchuncertaintyexistedinthefinancialmarketwith

7、thelackofdata,themissinginformationandsomethingothersubjectivereasonsbecauseofwhichtheuncertaintycannotbedescribedaccuratelyintheclassicalrandomfinancialmarket.Toaccuratelydescribetheuncertaintyoffinancialmarket,theriskmeasurementbasedonrandomintervalwasputforwardin

8、thispaperwithregardingthereturnrateofriskyassetasarandomintervalandalsosomeProfit-Riskmodelswasraisedbasedonrandominterval.ThentheSecurity