随机理论及zipf定律的研究及其在金融中的应用-金融数学硕士论

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1、硕士学位论文随机理论及Zipf定律的研究及其在金融中的应用StudyonStochasticTheoryandZipf'slawandItsApplicationinFinance作者：郭亚龙导师：王军北京交通大学2011年5月学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：

2、签字日期：年月日签字日期：年月日中图分类号：O211.9UDC：XXXX学校代码：10004密级：公开iv北京交通大学硕士学位论文随机理论及Zipf定律的研究及其在金融中的应用StudyonStochasticTheoryandZipf'slawandItsApplicationinFinance作者姓名：郭亚龙学号：09122141导师姓名：王军职称：教授学位类别：理学学位级别：硕士学科专业：概率论与数理统计研究方向：金融数学北京交通大学2011年5月iv致谢本论文的工作是在我的导师王军教授的悉心指导下完成的，王军教授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极

3、大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来王军老师对我的关心和指导。两年来，无论是在研究生的课程学习当中，还是在论文的选题，研究和定稿当中，王老师自始至终给了我无私的关怀和大力的帮助。两年的研究生生活之中，王老师渊博的知识，严谨的治学态度和认真负责的工作态度使我受益匪浅，并将受益终身。而跟随王老师学习以及课题研究也为我以后工作的发展打下良好的基础。在此，向王老师表示衷心的感谢。感谢我的父母对我多年的教育与培养，在我遇到各种困难时，他们总是在积极地鼓励我，支持我，给与我精神上的支持和物质上的帮助，使我能够全身心的投入到课题研究中去。在撰写论文期间，潘活泼、余峣等同学对

4、我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。感谢我同门的师兄师姐和师弟师妹，和他们共同学习的过程中，收获颇多。另外也感谢我的朋友们，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。感谢各位学者，专家在百忙之中审阅我的文章，并给出批评意见。iv中文摘要摘要：本文研究了语言统计学中的Zipf定律，阐述了与之相关的基本理论及相关知识。在此及基础上，结合随机理论和金融学的有关知识，构造了新的证券价格波动模型和-Zipf模型。在新的证券价格波动模型中，我们引入了三个参数：Zipf指数，时间尺度，预期收益率。针对不同参数，我们给出了价格上涨，价格下跌，

5、价格稳定的绝对频率和相对频率，并进一步分析了中国证券投资者的心理行为特征。通过MATLAB以及SPSS编程，我们对上证综合指数的单日收益率序列进行了Zipf分析，通过计算Zipf指数找出大盘与个股之间，不同时间尺度之间价格波动的差异，并通过KS检验对其进行了正态性分析。在-Zipf模型中，我们引入了两个新的参数：字母子序列长度，字母序列所含不同字母个数。我们讨论了当取2和3时，不同下的中国证券指数和国际主要证券指数价格波动情况。通过计算每个股指的Zipf指数，我们发现了中国证券市场与国际主要证券市场的价格波动差异。此外，我们还对上证综合指数的单日及5日的各种

6、不同收益序列进行了R/S分析，借此分析了上证综合指数的长期记忆性问题。我们发现，不管是单日还是5日收益，上证综合指数均存在着长期记忆性。另外，通过计算上证综合指数及其50支权重股的分形Zipf指数和Hurst指数，我们找出了中国证券市场两者之间的数学关系，从而将一个非时间序列与时间序列联系起来，有其一定的参考意义。关键词：Zipf指数；收益率；相对频率；绝对频率；H指数；-Zipf分类号：0211.9ivABSTRACTABSTRACT:Inthispaper,westudytheZipflawinlanguagestatistics,andintroduc

7、ethebasicandrelativeknowledgeonZipflaw.OnthebasicofZipflaw,weconstructanewpricefluctuationofstockmodeland-Zipfmodel,whichappliesthetheoriesaboutstochasticprocessandfinance.Inthenewpricefluctuationofstockmodel,wegivethreeparameters:theZipfexponent,thetimescale,theexpectedrateofretur

8、n.Fordifferenttimescalesan