【数学学术论文】随机分析在金融工程中的应用

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1、中国种孽艘求犬誊硕士学位论文随机分析在金融工程中的应用作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：刘梦伟概率论与数理统计徐佩教授二。一四年五月UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationformasterdegreeApplicationofStochasticAnalysisinFinancialEngineeringAuthorMengweiLiuSpeciality：ProbabilityandStatisticsSupervisor：FinishedTimeProf．Elton．P．HSUMay,2014Ⅲ7㈣

2、0㈣2Ⅲ0㈣9眦5⋯2．眦Y中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名：签字日期：望!丝!丝中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进

3、行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。／仑开保密——年作者签名：盏)塑垄导师签名：签字日期：猃l生!￡：乡厂摘要本篇论文主要研究了最优投资消费问题和或有债权(期权)的定价方法。所用方式是通过在连续时间中用随机微分方程的方法建立风险资产交易模型，并由此模型出发得到两个问题之间的等价关系。研究过程中我们主要通过运用随机微分方程中的Girsanov定理转换概率测度达到简化模型的目的，并给出了投资者投资过程中财富值的变化过程表达式。然后从财富过程出发，研究投资过程中可容许的投

4、资消费组合的存在性问题，并给出了常系数情况下投资消费过程的具体表达式。最后，我们从最优投资消费过程出发，给出了或有债权(期权)的定价公式，由此推出著名的Black&Scholes期权定价公式。关键词：最优投资消费过程，投资消费组合，价值函数，财富过程，期权，或有债权ABSTRACTThispaperisfocusedontwoproblemsinfinancialeconomics．Thefirstoneistheoptimalconsumption／investmentproblemformulatedbyMerton(1971)，whilethesecondoneiso

5、ptionpricing．Theseproblemsareunifiedbytheirrelianceonthetheoryofstochasticdifferentialequationstomodelthetradingofriskysecuritiesincontinuoustime．Wesolvethesetwoproblemsbyapplyingthetheoryofstochasticcalculusanddifferentialequationtothem．Inthefirstproblem，thistheoryallowsUStocharacterizeth

6、evaluefunctionandoptimalconsumptionprocessinacontextmoregeneralthanconsideredhereofore．Wesubsequentlyspecializethemodeltothecaseofconstantcoefficients，SOastoillustratetheuseoftheHamilton-Jacobi—BellmanequationinStochasticcontr01．Thenweusetheconclusiongotteninthefirstproblemtosolvetheoption

7、pricingproblemandfinallyendupwiththeBlack＆Scholesoptionvaluationformula．Keywords：OptimalConsumption／InvestmentProcess，Consumption／InvestmentOptimalPair，ValueFunction，WealthProcess，Option，ContingentClaimIII目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IABSTRACT．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．