【精品】浅谈力学量算符

《【精品】浅谈力学量算符》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈力学量算符姓名：刘玷学号：2009700206专业班级：2009级物理学二班摘要：由于微观粒子具有波粒二象性，所以在计算中必须采用新的方式来表示微观粒子的力学量——算符。本文简单叙述关于力学量算符的基本理论并详细说明了两种基本的力学量算符。1.引言1923年，法国物理学家徳布罗意于提出微观粒子具有波粒二象性的假说。徳布罗意认为：正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒（如电子、原子等）也具有这种性质，即既具有粒了性也具有波动性。这一假说不久就为实验所证实。由于观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于

2、宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的星子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量了力学中，粒了的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复苗数。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、角动量、能量等）--般不具有确定的数值，而具有--系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的儿率也就完全确定。在描述力学量时，便引入了力学量算符。2.力学量算符基本概念2.1算符及其运算规则（

3、-）算符的定义：算符是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号。我们通常用上方加“人”的字母来表示算符，例如:。算符作,dudFu=v,——=v——用在一个函数u上，使之变成另一个新的函数v,例如：dx,dx是微商算符。（-）算符的运算规则：,dudFu=v,——=v——用在一个函数u上，使之变成另一个新的函数v,例如：dx,dx是微商算符。（-）算符的运算规则：1.算符相等：如果pu=Qu,则P=Q。AAAAAA2.算符相加：若F“=pu+Qu,则mQ。AAAA（满足加法交换律）（满足加法结合律）且A+B=B

4、+AAAA人人人A+（B+C）=（4+B）+CAAAAAA3.算符相乘：若PQU=F则=AA如果同一算符p连续作用n次，则写作戶，例如：AAAApu=p［p（pu）］o4.算符的对易关系：如果aaA=0—P与Q对易，—般来说，算符之PQ-QP}""——P与0不对易积并不一定满足对易律，即一般地P0H0P。但是，在某些情况下，算符之积满AAAA人人足对易律。另外，如果算符A和B对易，B和C对易，则A和C不一定对易,例如:竺和上_对易，但X和卫■都不对易。dydxdx有了这些规定，就可以彖普通代数屮那样对算符进行加

5、、减和乘积运算。但是，在计算中不能随便改变各因了的次序（因为两个算符不一定对易），例如：AAAAA2AAAAA2（A-B）（（A+B）=A~BA+AB~B‘除非己经知道a与b对易，否则不A2A2能轻易地把上式写成等于A-Bo2.2算符的种类（-）线性算符若°仏冋+3/2）之10均+勺°弘2，则称O为线性算符，其屮均川2为两个任意函数，55是常数（复数）。显然，x,V2,积分运算（必都是线性，但平方根算符“J”则不是线性算符。因为：&卍］+叽HC祸+C2丘。在i般的情况下，量子力学屮刻画力学量的算符都是线性算符。（

6、-）厄密算符如果对于任意两个函数鸭和0,算符F满足下列等式：0=A则称F为厄密算符，式中x代表所有变量，积分范围是所有变量变化的整个区域，且0和0是平方可积的，即当变量XT±CO时，它们耍足够快地趋向于0。显然，两个厄密算符之和仍为厄密算符，但两个厄密算符之积却不一定是厄密算符，除非两者可以对易。2.3算符的本征值和本征函数A如果算符F作用在一个函数肖，结果等于肖乘上一个常数/hAF屮=九屮A则称几为F的本征值，鸭为属于几的本征函数，上面方程叫本征方程。本征方AA程的物理意义：如果算符f表示力学量，那么当体系处于

7、尸的本征态肖时，力A学量有确定值，这个值就是f在肖态中的本征值。3.力学量的算符表示（一）几个例子：（肖表示为坐标的函数时，屮二屮小）动量几P=能量E：Atj~2H=AAA坐标几XT兀（可写成等式）（二）基本力学量算符^动量和坐标算符厂=厂，兀=兀，y=），，Z=Z由基木力学量相对应的算符所构成，如果量子力学中的力学量F在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符F由经典表示式F=（F，P）中将"换为算符卩而得出,F=Fb，P）=FbT何E=^-+U（r）例如：2“当然，在量子力学中表示力学星的算符都是丿也

8、密算符所有力学星的数值都是实数，既然表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值，因而表示力学量的算符，它的木征值必须是实数，而厄密算符就具有这个性质。la.==2.1动量算符动量算符的本征值方程是:式屮尸是动量算符的本征值，屮为相应本征函数，（1）式的三个分虽方程是:它们的解是:式中C是归一•化常数，为了确定C的数值，计算积分:£0；，（门0卫）必=c2JJJexpf[