【精品】教案2几何构造分析

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1、王飞教师结构力学I课程第丄讲（单元）教案设计授课班级上课时间上课地点教学冃的和基本要求理解自rti度、可变体系与不变体系、瞬变体系、瞬饺的概念；正确理解三角形规律，并能熟练应用三角形规律分析平面体系的儿何构造；教学重点、难点重点:难点:自由度与约束的槪念及关系H由度与约束的关系；瞬较知识目标（含知识要点和章节内容）应用能力（技能）目标§2-1基本概念熟练应用三角形规律分析平面体系§2-2几何不变体系的组成规律的几何构造重点、难点的解决方启发式教学案（方法）复习内容、第一章绪论案例分析、《结构力学》上册李廉覘等编高等教育出版社参考资料、《结构力学1——基本教程》（

2、第二版），龙驭球等编，北京：高等教育媒体安排与配合出版社，2006。第2章，pp.18-39。教学条件多媒体课外作业2—1、2—2、2—3教学教学内容教学方式课堂练习及时间分步骤细F1与手段少学生互动配基本概念1学时几何不变体系的组成规律1学时教学小结（后记）:第二章结构的几何构造分析几何组成分析的目的有三：1、判别某一体系是否为儿何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。§2-1基本概念图2-lb2.1.1几何不变体系和几何可变体系bijk7^7^图2-la几何可变

3、体系：体系的位置或形状是可以改变的（图2-la）0几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的（图2-lb）o以上讨论的前提：不考虑材料的应变，儿何角度分析运动的可能性。（注：但在杆件变形很大，进入塑性状态吋，我们需要考虑材料的变形产生的影响。这时，几何不变体系对变成几何町变体系o）这也是构造分析-般结构都必须是几何不变体系，而不能采川几何可变体系（机构）,的目的之一。2.1.2运动自由度SI3f图2・2a图2-2b平面内一个点有两个ft由度平面内一个刚体（刚片）有三个H由度自由度S：体系运动时对以独立改变的坐标的数冃。完全确定物体空间位置所需独立坐标个数。机构一

4、般只有1个自由度，自由度大于零必为几何可变机构。2.1.3约束约束：减少体系自山度的装置。图2-3a4卩Ax图2-3b图2・3cS由3个减少到2个S由6个减少到4个S由6个减少到3个一个支杆相当于一个约束一个简单饺相当于两个约束一个简单刚结相当于三个约束思考：复钱、复刚结点的约束作用？2.1.4多余约束和非多余约束多余约束：不能减少体系白由度的约束叫多余约束。非多余约束：能够减少体系H由度的约束叫非多余约束。注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。图2-4aAi*1图2-4b链杆1或2能减少点A的两个占由度，因此链杆1和2都是非多余约束。

5、链杆1、2和3共减少点A的两个自由度，因此三根链杆中只有两根是非多余约束,有一个是多余约束。一个体系中冇多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只冇非多余约束才对体系的白由度有影响。2.1.5瞬变体系图2・5b图2-5a分析：⑴当链杆1和2共线时，圆弧I和II在A点相切（图2-5a）,因此A点可沿公切线方向做微小运动，体系是可变体系。⑵当A点沿公切线发牛微小位移后，链杆1和2不再共线（图2-5b）,因此体系不再是可变体系。可变体系可进一步分为瞬变体系和常变体系。瞬变体系：木来是几何可变，经微小位移后成为几何不变的体系称为瞬变体系。常变体系：可以发生大位移的几何

6、可变体系称为常变体系。⑶点A在平而内有两个自山度，增加两根共线链杆后，A点仍有一个自由度，因此链杆1和2中有一个是多余约束。一般说来，瞬变体系中必然存在多余约束。2.1.6瞬较和无穷远处的瞬较两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相当（等效）于两链杆交点处一简单饺的约束，这个较称为瞬较或虚较（如图2-6a）oO()图2-6a图2-6b图2-6c图2・6a中，链杆1和2交于0点，刚片I可以发生以0为中心的微小转动。图2-6b和图2-6c中，链杆1和2的交点在无穷远处，因此两根链杆所起作用的相当于无穷远处的瞬饺所起的约束作用，绕瞬饺的转动转化为沿两根链杆的止交方向上的平

7、动。在图2-6a.b、c各体系的相对运动过程中，瞬饺位置不断变化。在几何构造分析中应用无穷远处瞬饺的概念时，可以采川射影几何中关于8点和g线的下列四点结论：(1)每个方向有一个点(即该方向各平行线的交点)。⑵不同方向上冇不同的8点。(3)各8点都在同一直线上，此直线称为8线。(4)各冇限远点都不在8线上。2.1.7思考与讨论1.“多余约束”从以下哪个角度來看才是多余的？“多余约束”有用吗？真的“多余”吗？(a)从对体系的自由度是否有影响的角度看；(b)从对体系的计算口由度是否有影响的角度来看；(c)从对体系的受力和变形状态是否冇影响的角度來看；(d)从区分静定和

8、超静定两类问题的角度来看