2008年全国高中数学联赛一试试题

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1、2008年全国高中数学联赛一试试题一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．函数在上的最小值是                              （C ）A．0              B．1             C．2              D．32．设，，若，则实数的取值范围为      （  ）A．         B．         C．          D．3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为

2、，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为     　　　  （  ）A.  　       B.  　       C. 　    　 D.4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为                                                     （ ）A.764cm3或586cm3                     B.764cm3　     C.586cm3或564cm3     

3、                D.586cm35．方程组的有理数解的个数为                     （  ）A. 1              B. 2            C. 3              D. 46．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是                              （  ）A.                           B. C.                    D.二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．设，其中为实数，

4、，，，若，则　      .8．设的最小值为，则_____________．9．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有　    　　种．10．设数列的前项和满足：，，则通项=．11．设是定义在上的函数，若，且对任意，满足   ，，则=__________．12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_______．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13．已知函数的图像与直线有且仅有三个交点

5、，交点的横坐标的最大值为，求证： 14．解不等式．15．如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．