高中数学人教版选修4-5习题：第二讲22综合法与分析法

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1、第二讲证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法高效演练知能提升一A级基础巩固一、选择题1.已知a<0,-lab>a&B・aE>ab>aC.ab>a>at)D.ab>at)>a解析：因为一lVbVO,所以1＞〃＞0＞方.又a<0,所以ab>at)>a.答案：D2.设x,y>0,且xy—(x+j)=1,贝!)()A.x+y$2(边+1)B.刃0/^+1C.卄応2(边+1尸D.砂$2(迈+1)解析：因为X,y>0,且xy—(x+y)=1,所以(x+力+l=xyW所以(x+02—4匕

2、+力—4^0,解得x+yN2(«^+l)•答案：A〃+lE3.若a＞b＞0t下列各式中恒成立的是（）2a+Z?a化&+2方>ZC.a+->b—;D.a>aab/2I1if解析：因为a>b>0,所以所以£>飞g十1a答案：B4-设X({fv({fvi，则()A.al,所以a&尙aap=M•因为OV乙<1，a>0,所以Gfvi'所以趴所以龙答案：C5.已知a,bWR,贝（J“日+方>2,ab>1w是“a>l,

3、b>l”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a>l,b>l时，两式相加得a+b>2f两式相乘得ab>l.反之，当a+b>2f曰&>1时，a>l,6>1不一定成立.如:&=*，〃=4也满足a+b>29ab=2>lf但不满足a>l,b>l.答案：B二、填空题6・如果a[a+b[b>a[b+b[af则实数b应满足的条件是・解析：方M0,且a^b.答案：心0,於0,且aHb7.若丄<舟<0,已知下列不等式：①a+bb；③aVb

4、；④^+£>2.abab其中正确的不等式的序号为・解析：因为丄vgvo,ab所以bc9所以也>1.所以干的取值范围是（1,边].答案:（1,^2]三、解答题7.已知a>0,b>0,2c>a+b,求证：c—yjc—ab

5、b—a^O时，只需证明I）+a2—2aA<4c—4aA,即证（a+A）2<4c,由2c>a+b知上式成立.所以原不等式成立.的取值范围.a—b+□$2+28.若不等式士+士+土>0在条件a>b>c时恒成立，求实数人解：不等式可化为士+止因为a>b>Cy所以日一方>0,b—c>0,a—c>0,所以人<竺干+尸叵成立.a—bb—ca~ba—c_(£—b)+(b—c)la—b)+(b—c)丄b—ca~bb—ca~bb——ca—b=4,所以久W4・故实数久的取值范围是(一8,4]・B级能力提升1・已知a,b,

6、c为三角形的三边且S=a--l)+c,P=ab+bc+ca,贝！J(A.42PB・PPD・P^S<2P解析：因为al)^2ab,A2+c^2bc,c+a^2ca,所以a--1)+aA+bc--ca,即S^P.又三角形中

7、a—b

8、?与yjn即4卄4与4卄4+*的大小.因为力为正整数，所以4/2+4+->4n+4.n所以2佰dv2&+答案：2^77+1<2y[n+-i=yjn3.设日，b,c,d均为正数，且a+b=c+d证明：(1)若ab>cd,则y^+yfb>y[c+y[d；⑵、扫+羽>讥+讥是

9、日一方

10、cd,得(r[a+y[i)2>(yj~c+y[d)2.因此⑵①若Ia—b<

11、c

12、~d,则(a—A)2<(c—d)29即(a+6)2—4aK(c+d)2—4cd.因为a+b=c+df所以ab>cd,由(1)^y[a+y[b>y[c+[d.②若则2>2即a+b~~2y[ab>c+d+2yl~cd,因为a+b=c+d9所以ab>cd.于是舁=(a+舁一4ab<(c+押一#4=a—亦,因此Ia—b<

13、c—d,综上所^y[a+[b>y[c+y[d&a~b