2018年人教a版高中数学选修4-5优化练习第二讲 二　综合法与分析法含解析

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1、人教A版2018学年高中数学选修练习含答案[课时作业][A组　基础巩固]1．设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A、B的大小关系是(　　)A．A≥B　　　　　　　B．A≤BC．A>BD．AB2.又A>0，B>0，∴A>B.答案：C2．设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a解析：由已知，可得出a＝，b＝，c＝，∵＋＞＋>2.∴b

2、lgx2＜(lgx)2＜lg(lgx)C．(lgx)2＜lg(lgx)＜lgx2D．lg(lgx)＜(lgx)2＜lgx2解析：∵1＜x＜10，∴x2>x,0＜lgx＜1，∴lg(lgx)＜0，∴lgx2＞lgx＞(lgx)2，∴lgx2＞(lgx)2＞lg(lgx)，选D.答案：D4．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥2B．(a＋b＋c)2≥3C.＋＋≥2D．abc(a＋b＋c)≤7人教A版2018学年高中数学选修练习含答案解析：因为a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，将三式相加，得

3、2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac，即a2＋b2＋c2≥1.又因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，所以(a＋b＋c)2≥1＋2×1＝3.故选项B成立．答案：B5．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．Rlgb>0，∴(lga＋lgb)>，即Q>P.又∵a>b>1，∴>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)．即R>Q，∴P

4、立”，应用了________的证明方法．(填“综合法”或“分析法”)解析：由综合法的特点可知，此题的证明用的是综合法．答案：综合法7．若a≥3，则－与－的大小关系是________．解析：取a＝3，得－＝－，－＝1，得－<－.下面证明：a>3时，－<－，7人教A版2018学年高中数学选修练习含答案只需证＋<＋，只需证(＋)2<(＋)2，即证<，只需证a(a－3)<(a－1)(a－2)，即证0<2，显然0<2，故－<－.答案：－<－8．设a，b，c都是正实数，a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为________．解析：因为(＋＋)2＝a＋b＋c＋2＋2＋2≤1＋(a＋b)

5、＋(b＋c)＋(c＋a)＝1＋2(a＋b＋c)＝3，所以＋＋≤，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．答案：9．用综合法证明：如果a，b为正数，则ab＋＋＋≥4.证明：由基本不等式ab＋≥2＝2，＋≥2＝2，有ab＋＋＋≥2＋2＝4，所以ab＋＋＋≥4，当且仅当ab＝且＝，即a＝b＝1时等号成立．10．已知a>0，b>0,2c>a＋b，用分析法证明c－a＋

6、b知上式成立．∴原不等式成立．[B组　能力提升]1．已知p：ab>0，q：＋≥2，则p与q的关系是(　　)A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充分必要条件D．以上答案都不对解析：若ab>0，则>0，>0，∴＋≥2，故p⇒q成立．若＋≥2，则≥2，∴≥0，即≥0.∵(a－b)2≥0，∴ab>0，故q⇒p成立．答案：C2．已知a、b、c为三角形的三边，且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则(　　)A．S≥2PB．PPD．P≤S<2P解析：∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2

7、＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中

8、a－b

9、0在条件a>b>c时恒成立，则λ的取值范围是________．7人教A版2018学年高中数学选修练习含答案解析：不等式可化为＋>.∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，∴λ<＋恒成立．∵＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.∴λ<4.答案：(－∞，4)4．设a>0，b>0，则此两式的大小关系为lg(1＋)________[lg(1＋a