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1、综合法与分析法高二数学PPT之人教版高中数学选修4-5课件：2.2综合法与分析法1【自主预习】1.综合法一般地,从_________出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推证法或由因导果法.已知条件22.分析法证明命题时,从___________出发,逐步寻求使它成立的_________,直至所需条件为______________________________(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这
2、种证明方法叫做分析法,这是一种_________的思考和证明方法.要证的结论充分条件已知条件或一个明显成立的事实执果索因3【即时小测】1.关于综合法和分析法说法错误的是()A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.分析法又叫逆推证法或执果索因法D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法4【解析】选D.根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法;根据分析法的定义得,分析法是执果索因法,是逆推证法.52.下列对命题“函数f(x)=x+是奇函数”
3、的证明不是综合法的是()A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+=-f(x),所以f(x)是奇函数B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x+(-x)+所以f(x)=-f(-x),所以f(x)是奇函数6C.∀x∈R且x≠0,因为f(x)≠0,所以所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2,f(-1)=-f(1),所以f(x)是奇函数7【解析】选D.A,B,C都是从已知条件出发,利用奇函数定义,得出结论的,都是综合法;D不
4、是综合法证明.83.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥09【解析】选D.因为a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2)=-(a2-1)(b2-1),故要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证(a2-1)(b2-1)≥0.10【知识探究】探究点综合法与分析法1.综合法与分析法证明不等式的逻辑关系是怎样的?提示:综合法:A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(已知)(逐步推演不等式成立的必
5、要条件)(结论).11分析法:B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(结论)(步步寻求不等式成立的充分条件)(已知).122.如何理解分析法寻找的是充分条件?提示:用分析法证明,其叙述格式是:要证明A,只需证明B.即说明只要有B成立,就一定有A成立.因此分析法是“执果索因”,步步寻求上一步成立的充分条件.分析法体现了数学中“正难则反”的原则,也是思维中的逆向思维.逆求(不是逆推)结论成立的充分条件.13【归纳总结】1.综合法和分析法的比较(1)相同点:都是直接证明.(2)不同点:综合法:由因导果,形式简洁
6、,易于表达;分析法:执果索因,利于思考,易于探索.142.证明不等式的通常做法常用分析法找证题切入点,用综合法写证题过程.15类型一用综合法证明不等式【典例】(2016·大连高二检测)已知a,b,c均为正实数,且(1)证明:(2)求证:16【解题探究】要证明该题,根据题目的形式,你联想到利用哪个公式解决?提示:根据题目给出的形式,可根据基本不等式求证.17【证明】(1)由a,b,c均为正实数,且可得相加可得18即有当且仅当a=b=c=取得等号.故原不等式成立.19(2)由a,b,c均为正实数,且
7、可得相加可得即有原不等式成立.20【方法技巧】综合法证明不等式的策略(1)综合法证明不等式,揭示出条件和结论之间的因果联系,为此要着力分析已知与求证之间,不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换,恰当选择已知不等式,这是证明的关键.21(2)综合法证明不等式所依赖的已知不等式主要有如下几个:①a2≥0(a∈R);②(a-b)2≥0(a,b∈R),其变形有a2+b2≥2ab,≥ab,a2+b2≥(a+b)2;③若a,b为正实数,则特别≥2;④a2+b2+c2≥ab+bc+ca.22(3)在用
8、综合法证明不等式时,常利用不等式的基本性质,如同向不等式相加、同向不等式相乘等,但在运用这些性质时,一定要注意这些性质成立的前提条件.23【变式训练】(2015·绥化高二检测)已知a,b都是正数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.24【证明】因为a≠b,所以a-b≠0,所以a2-2ab+b2>0,所以a2-ab+b2>ab.而a,b均为正数,所以a+b>0,所以(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),所以a3+b3>a2b+ab2成立.25【补偿训练】已知a,b,c∈R+,且互
