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《高中数学第二章圆锥曲线与方程221椭圆的标准方程学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1椭圆的标准方程KECHENGMUBIAOYINHANG课程目畅•1.理解椭圆的泄义.2.掌握椭圆的标准方程的定义.f
2、OJ1CHUZH1SHISHUL11.椭圆的定义平而内与两个定点凡尺的等于常数（）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.这两个叫做椭圆的焦点，的距离叫做椭圆的焦距.「名师皆拨1注椭圆的定义屮，（1）当常数等于"庄I时，动点的轨迹是线段虫忌（2）当常数小于
3、凡硏时，动点的轨迹不存在.【做一做1—1】到两定点用（一5,0）和尺（5,0）的距离之和为10的点财的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对【做一做1一2】已知
4、椭圆上一点户到椭圆两个焦点月，&的距离之和等于10,且椭圆上另一点0到焦点斥的距离为3,则点0到焦点尺的距离为（）A.2B.3C.5D.72.椭圆的标准方程焦点在无轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标b,c的关系［名师点拨】宙求楠01的标准方程的过程可知：只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上，且关于原点对称时，才能得到椭圆的标准方程.反之亦成立.【做一做2】椭圆才+討1的焦点坐标为尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO1•椭圆的定义咅IJ析：⑴用集合语言叙述为：点集宀侧胁汀+
5、宓
6、=2曰,2曰＞
7、幷尺
8、｝；（2）在椭圆的定义中，若定长不大于也
9、用则动点轨迹不是椭圆.如：动点"到两定点fl（l,0）和尺（一1,0）的距离之和为1.此时定长1小于丨F虫
10、,由平面几何知识知这样的点不存在.2.椭圆的标准方程22剖析：予+令=1（自＞〃＞0）为椭圆的标准方程，其焦点在JT轴上，焦点为尺（一&0）,/XFAc,0）,且日，力，c满足a=lf+c.当焦点在y轴上时，标准方程为=+刁=1（日＞力＞0）,ab焦点为幷（0,—c）,尺（0,c）,且自，b,c满足a=b~+c（当且仅当椭圆的屮心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式）.在椭圆的标准方程屮，臼表示椭圆上的点〃到两焦点间距离
11、的和的一半，可借助图形帮助记忆，a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，都是正数，日是斜边，所以a＞b,a＞c［名师点拨］方程Ax-~By=C{A^ByC均不为0)可化为7刁Ha=l}+(?,其中c是焦距的一半，叫做半焦距•A.椭圆5—斤>0：由题意知’一3>0：得3<心错解：由题意知，只有儿B,C同号，且A^B时，方程表示椭圆.当彳〉引寸，椭圆的焦点在x轴上；当彳<勺寸，椭圆的焦点在y轴上.J▼LX■C11*v*AIOW题型一利用椭圆的定义解题【例1】设定点斤(0,-3),尺(0,3),动点P(x,y)满足条件丨刃;1+1处
12、=日@>0
13、),则动点戶的轨迹为()A.线段B.椭圆或线段或不存在D.不存在反思：凡涉及动点到两定点距离和的问题，首先要考虑它是否满足椭圆的定义1^1+
14、朋
15、=2日(2$>
16、用W，再确定其轨迹.一定要注意2日与两定点间距离的大小关系.题型二求椭圆的标准方程【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(一4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点/丿(一2萌，1),Q(並-2).分析：应用待定系数法求椭圆的标准方程，注意“定位”与“定量”的确定.反思：(1)椭圆
17、的焦点在坐标轴上且两焦点的中点为坐标原点时，椭圆的方程是标准的.(2)求椭圆的标准方程分两步：①求出£力2的值；②确定焦点所在的坐标轴，写出椭圆的标准方程.(3)已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成〃/+/涉=1(/〃>0,刀>0,且刃工刀)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴.题型三与椭圆有关的轨迹问题【例3】若一个动点/<¥,力到两个定点J(-l,0),Af(1,0)的距离和为定值刃，试求点"的轨迹方程.分析：・・・
18、別+
19、酬丨=刃，
20、加丨=2,丨刃
21、+
22、酬丨事⑷T，・・・刃事2,
23、然后分刃=2和/〃>2两种情况来讨论，即可求轨迹方程.反思：在求动点的轨迹方程时，要对动点仔细分析，当发现动点到两定点的距离之和为定值且大于两定点之间的距离时，由椭圆的定义知其轨迹是椭圆，然后写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫定义法.题型四易错题型错因分析：错解屮没有注意椭圆方程屮的臼〉b>0这一条件，当a=b时，方程并不表示椭圆•反思：解椭圆的标准方程等相关问题时，常见的误区有：(1)忽略定义中的条件2a＞
24、^
25、；(2)在没冇明确椭圆焦点位置的情况下，椭圆的标准方程可能有两个;(3)忽略标准方程中a＞b＞0这一条件.SUITANGLIAN
26、XIGONGGU1到两定点斤(0,4),尺(0,一4)的距离之和为6的点〃的轨迹是(A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在2焦点在/轴上，且过点(-5,0)和(0,3)
