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《2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程221椭圆的标准方程（二）学案新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1椭的标准方程（二）【学习目标】1.加深理解椭圆定义及标准方程.2.能灵活运用条件求椭圆的标准方程.3.能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.IF问题导学知识点椭圆标准方程的认识与推导思考1椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？思考2依据椭圆方程，如何确定其焦点位置？思考3观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程.梳理（1）椭圆的标准方程的形式焦点位置形状、大小焦点坐标标准方程焦点在X轴上形状相同,a,b,c满足a>b>Oft）=a—c,焦距为2c尺（一c,0）,FKc,0）227+?=1（臼＞力＞0）焦点在y轴上月（0,-c）,£（0,c）
2、227+?=1（$＞力＞0）（2）方程力/+〃#=1表示椭圆的充要条件是⑶椭圆方程中参数日，b,c之间的关系为.题型探究类型一椭圆标准方程的确定例1求焦点在坐标轴上，且经过/!（&,—2）和〃（一2刑，1）两点的椭圆的标准方程.反思与感悟求解椭圆的标准方程，可以利用定义，也可以利用待定系数法，选择求解方法时，一定耍结合题目条件，其次需注意椭圆的焦点位置.跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(一扌，
3、)；(2)焦点在y轴上，且经过两点(0,2)和(1,0).类型二相关点法在求解椭圆方程小的应用例2如图，在圆x2+y=
4、i上任取一点只过点户作jv轴的垂线段勿，〃为垂足.当点"在圆上运动时，求线段刊的中点〃的轨迹.引申探究若本例中“过点戶作x轴的垂线段炖尸，改为“过点"作y轴的垂线段勿”.那么线段皿的中点M的轨迹又是什么？反思与感悟如果一个动点"随着另一个在已知曲线上运动的动点0而运动，则求“点的轨迹方程时一般用转代法来求解.基本步骤为：(1)设点：设所求轨迹上动点坐标为"匕，y),已知曲线上动点坐标为0(加，/).x=gx,y,(2)求关系式：用点戶的坐标表示出点0的坐标，即得关系式「1刃=力x,y.(3)代换：将上述关系式代入己知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.跟踪训练2如
5、图所示，〃点坐标为(2,0),P是以0为圆心的单位圆上的动点，的平分线交直线拠于点Q,求点0的轨迹方程.当堂训练V1.若方程一+#=1表示焦点在/轴上的椭圆，则刃的取值范围为()mB.A.(1,+8)C.[1,+◎且△力滋的周长等于18,则动点月的轨迹方稈为()2.设B(-4,0),C(4,0),B.f=1(/^0)xyyxD-+?=l(^0)A'亦+6=1®^°)C-T6+T6=1(7^0)3.已知椭圆E：r+p=l(Q方＞0)的右焦点为F(3,0),过点尸的直线交E于力，〃两点.若刀b,4$的中点坐标为(1,—1),则椭圆E的方程为・V24.在椭圆y+/=l中，有一沿直线运动的粒子
6、从一个焦点尺出发经椭圆反射后经过另一个焦点再次被椭圆反射后又回到用，则该粒子在整个运动过程中经过的路程为•5.△血农的三边长日，b,c成等差数列，且力=6,求顶点〃的轨迹方程.p-规律与方法■1.两种形式的椭圆的标准方程的比较如下表:标准方程xy/+厂1的＞0)22尹厂1(讥＞0)不同点图形y焦点坐标F(—c,0),F2(c,0)幷(0,—c),尺(0,c)相同点沱义平而内到两个定点幷、尺的距离的和等于常数（大于
7、^
8、）的点的轨迹臼、b、c的关系2•所谓椭圆的标准方程，指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.在沪寻=1yYXV与=+刁=1这两个标准方程中，都有Q力＞0的要求，
9、如方程一+」=1（/〃＞0,〃＞0,刃Hz?）就abmn9XVX不能肯定焦点在哪个轴上.分清两种形式的标准方程，可与直线截距式-+:=1类比，如飞+aba2亍=1中，由于Q力，所以在"轴上的“截距”更大，因而焦点在“轴上（即看#,声分母的大小）.要区别/=〃+/与习惯思维下的勾股定理圧=/+庆提醒：完成作业第二章2.2.1（二）答案精析问题导学知识点思考1标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在/轴或y轴上.标准方程的代数特征：方程右边为1,左边是关于兰与*的平方和，并且分母为不相等的正值.ab思考2把方程化为标准形式，与,，声相对应的分母哪个大，焦点就在相应的轴上.思考3(1
10、)如图所示，以经过椭圆两焦点幷，用的直线为才轴，线段幷尺的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系/Oy.(2)设点：设点必匕，y)是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为FK—c,0),Fg0).⑶列式：依据椭圆的定义式
11、•奶丨+
12、奶」=2臼列方程，并将其坐标化为弋+卄+V~X—c~=2a.①⑷化简：通过移项、两次平方后得到：&一小#+丹2=/&_小，为使方程简单、对称、便于记忆，引入字母厶，令8=可得椭圆标准方程为4+刍=1@"＞0)・②ab(5)从上
